अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए यांत्रिक ऊर्जा का व्यंजक लिखिए।

(N/A) सरल आवर्त दोलक $(SHO)$ की यांत्रिक ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^{2}$ द्वारा दी जाती है।
अवमंदित दोलक के लिए,समय $t$ पर आयाम $A(t) = A e^{-\frac{b t}{2 m}}$ होता है।
इस आयाम को ऊर्जा के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,समय $t$ पर अवमंदित दोलक की यांत्रिक ऊर्जा $E(t)$ प्राप्त होती है:
$E(t) = \frac{1}{2} k \left(A e^{-\frac{b t}{2 m}}\right)^{2} = \frac{1}{2} k A^{2} e^{-\frac{b t}{m}}$.
अतः,यांत्रिक ऊर्जा स्थिर नहीं रहती है बल्कि समय के साथ चरघातांकीय (exponentially) रूप से घटती है।
यह समीकरण छोटे अवमंदन के लिए मान्य है जहाँ $b \ll \sqrt{k m}$,जिसका अर्थ है कि विमाहीन अनुपात $\frac{b}{\sqrt{k m}} \ll 1$ है।
यदि $b = 0$ हो,तो यह समीकरण अवमंदन-रहित दोलक की ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^{2}$ में परिवर्तित हो जाता है।