પ્લવનનો નિયમ (Law of floatation) લખો અને તેના કિસ્સાઓનું વર્ણન કરો.

$\rho$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $\delta$ ઘનતા ધરાવતા સરોવરમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે $(\delta > \rho)$. તમામ અવરોધક બળોને અવગણતા,પદાર્થ સપાટી પર પાછા ફરતા પહેલા કેટલી મહત્તમ ઊંડાઈ સુધી ડૂબશે?

સંતુલનમાં રહેલા વાયુની ઘનતા અને દબાણ તેના સમગ્ર કદમાં સમાન હોય છે. આ ફક્ત ત્યારે જ સાચું છે જો કોઈ બાહ્ય પ્રભાવ ન હોય. ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળના ગેસના સ્તંભમાં,ઉદાહરણ તરીકે,સમાન ઘનતા (અને દબાણ) હોતી નથી. જેમ તમે અપેક્ષા રાખી શકો છો,તેની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે. ચોક્કસ નિર્ભરતા વાતાવરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g\left(h_{2}-h_{1}\right) / k_{B} T\right]$
જ્યાં $n_{2}, n_{1}$ એ અનુક્રમે $h_{2}$ અને $h_{1}$ ઊંચાઈ પરની સંખ્યા ઘનતા દર્શાવે છે. પ્રવાહી સ્તંભમાં સસ્પેન્શનના સેડિમેન્ટેશન સંતુલન માટેનું સમીકરણ મેળવવા માટે આ સંબંધનો ઉપયોગ કરો:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g N_{A}\left(\rho-\rho^{\prime}\right)\left(h_{2}-h_{1}\right) /(\rho R T)\right]$
જ્યાં $\rho$ એ સસ્પેન્ડેડ કણની ઘનતા છે,અને $\rho^{\prime}$ એ આસપાસના માધ્યમની ઘનતા છે. [$N_{A}$ એ એવોગેડ્રો નંબર છે,અને $R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ અચળાંક છે.]

$Assertion :$ નિમજ્જિત સખત પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગે છે તેમ માની શકાય.
$Reason :$ સખત પદાર્થ માટે,તેના કદમાં સમાન રીતે વિતરિત થયેલ બળ ક્ષેત્ર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગે છે તેમ માની શકાય.

એક ઘન બ્લોક પ્રવાહીમાં તરે છે,જેનું $1/4$ કદ પ્રવાહીમાં ડૂબેલું છે. જો આખી સિસ્ટમ $g / 4$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે,તો પ્રવાહીમાં ડૂબેલા કદનો અંશ કેટલો હશે?

$40 \ cm$ બાજુવાળો એક સમઘન તેના કદના $\frac{1}{4}$ ભાગ જેટલો પાણીમાં ડૂબેલો તરે છે. જ્યારે સમઘન પર એક વર્તુળાકાર તકતી મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તે તેના કદના $\frac{2}{5}$ ભાગ જેટલો પાણીમાં ડૂબેલો તરે છે. તકતીનું દળ કેટલું હશે ($kg$ માં)?