'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જેમ $\theta$ વધે છે તેમ $\tan \theta$ (જ્યાં $\theta < 90^{\circ}$) નું મૂલ્ય વધે છે.

(A) સાચું.
આકૃતિમાં,બિંદુ $B$ ને રેખાખંડ $BC$ પર $C$ ની નજીક ખસેડવામાં આવે છે. તે અવલોકન કરવામાં આવે છે કે:
$(i)$ ખૂણો $\theta$ વધે છે (જેમ કે $\theta_{1} > \theta, \theta_{2} > \theta_{1}, \dots$) અને
(ii) પાયા $BC$ ની લંબાઈ ઘટે છે (જેમ કે $B_{1}C < BC, B_{2}C < B_{1}C, \dots$)
કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$\tan \theta = \frac{\text{સામેની બાજુ}}{\text{પાસેની બાજુ}} = \frac{AC}{BC}$.
અહીં વેધ (લંબ) $AC$ નિશ્ચિત રહે છે અને જેમ $\theta$ વધે છે તેમ પાયો $BC$ ઘટે છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{AC}{BC}$ વધે છે. આથી,જેમ $\theta$ વધે છે તેમ $\tan \theta$ નું મૂલ્ય વધે છે.