बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण का केवल एक मूल होता है।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।

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(N/A) $(i)$ असत्य। $ax^{2} + bx + c = 0$ (जहाँ $a \neq 0$) के रूप वाले द्विघात समीकरण के ठीक दो मूल होते हैं,जो वास्तविक या सम्मिश्र हो सकते हैं।
$(ii)$ असत्य। यह आवश्यक नहीं है कि प्रत्येक द्विघात समीकरण का एक वास्तविक मूल हो। उदाहरण के लिए,समीकरण $x^{2} + 4 = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है क्योंकि $x^{2} = -4$,और किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है।

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निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}-7x+10=0$

समीकरण $9x^2 + 30x + 25 = 0$ के $R$ में .............. हैं।

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।
$\frac{1}{2x-3} + \frac{1}{x-5} = 1, x \neq \frac{3}{2}, 5$

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ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।
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यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $16x^{2} - 40x + \frac{k-1}{2} = 0$.

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