MathematicsQ351–351 of 497 questions
Page 8 of 8 · Gujarati
351
MathematicsMediumMCQMHT CET · 2021
વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?
A
$(-\infty, \infty)$
B
$(\infty, -1)$
C
$(-1, \infty)$
D
$(-\infty, 0)$
Solution
(C) આપેલ છે,$f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$.
વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $x > -1$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{(2+x)(1) - x(1)}{(2+x)^2} \right]$
$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{2+x-x}{(2+x)^2} \right] = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$
$f^{\prime}(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4+x^2+4x-4-4x}{(1+x)(2+x)^2}$
$f^{\prime}(x) = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.
અહીં $x^2 \ge 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $\frac{1}{1+x}$ પર આધાર રાખે છે.
વિધેય વધતું હોવા માટે $f^{\prime}(x) > 0$ હોવું જોઈએ.
$x > -1$ માટે $1+x > 0$ થાય છે,તેથી $x \in (-1, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ મળે છે.
આમ,વિધેય $(-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.
વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $x > -1$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{(2+x)(1) - x(1)}{(2+x)^2} \right]$
$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{2+x-x}{(2+x)^2} \right] = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$
$f^{\prime}(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4+x^2+4x-4-4x}{(1+x)(2+x)^2}$
$f^{\prime}(x) = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.
અહીં $x^2 \ge 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $\frac{1}{1+x}$ પર આધાર રાખે છે.
વિધેય વધતું હોવા માટે $f^{\prime}(x) > 0$ હોવું જોઈએ.
$x > -1$ માટે $1+x > 0$ થાય છે,તેથી $x \in (-1, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ મળે છે.
આમ,વિધેય $(-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real MHT CET style covering Mathematics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Mathematics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live MHT CET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Mathematics questions are in MHT CET 2021?
There are 497 Mathematics questions from the MHT CET 2021 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are MHT CET 2021 Mathematics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice MHT CET 2021 Mathematics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full MHT CET mock test covering Mathematics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Mathematics papers from MHT CET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix MHT CET Mathematics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Mathematics Paper
Pick MHT CET 2021 Mathematics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.