Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(B) गोलीय दर्पणों और लेंसों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. अवतल दर्पण की फोकस दूरी सदैव ऋणात्मक होती है।
$2$. अवतल लेंस की फोकस दूरी सदैव ऋणात्मक होती है।
चूंकि गोलीय दर्पण और पतले गोलीय लेंस दोनों की फोकस दूरी $-15\,cm$ (जो कि ऋणात्मक है) दी गई है,इसलिए दोनों ही अवतल प्रकृति के होने चाहिए।

(C) एक उत्तल दर्पण हमेशा वस्तु के दर्पण से दूरी की परवाह किए बिना,वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
इसी प्रकार,एक समतल दर्पण भी हमेशा वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि समतल और उत्तल दोनों दर्पण वस्तु की सभी स्थितियों के लिए सीधा प्रतिबिंब उत्पन्न करते हैं,इसलिए दर्पण संभवतः समतल या उत्तल हो सकता है।

(A) जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस पर रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद यह प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज उत्पन्न करता है।
इसी प्रकार,जब प्रकाश के एक बिंदु स्रोत को उत्तल लेंस के मुख्य फोकस पर रखा जाता है,तो अपवर्तन के बाद यह प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज उत्पन्न करता है।
अतः,अवतल दर्पण और उत्तल लेंस दोनों ही बिंदु स्रोत से प्रकाश की समानांतर किरण पुंज बना सकते हैं।

(B, C) एक अवतल दर्पण दो विशिष्ट स्थितियों में आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बना सकता है:
$1$. जब वस्तु को दर्पण के फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है (अर्थात उसकी फोकस दूरी $f$ से कम दूरी पर)। इस स्थिति में,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित बनता है।
$2$. जब वस्तु को फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है।
अतः,विकल्प $B$ और $C$ दोनों ही ऐसी स्थितियाँ हैं जिनमें आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त होता है।

(A) उत्तल लेंस के लिए अपवर्तन के नियमों के अनुसार,उत्तल लेंस के मुख्य फोकस $(F)$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण लेंस से टकराने से पहले मुख्य फोकस $(F)$ से गुजर रही है।
इसलिए,उत्तल लेंस से अपवर्तन के बाद,यह किरण मुख्य अक्ष के समानांतर निकलनी चाहिए।
इसे दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,आरेख $A$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है जहाँ किरण लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।

(C) जब किसी वस्तु को अनंत पर रखा जाता है,तो उससे आने वाली प्रकाश की किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं।
अवतल दर्पण में,ये किरणें मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।
उत्तल दर्पण में,ये किरणें दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
अवतल लेंस में,ये किरणें मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
उत्तल लेंस में,ये किरणें दूसरी ओर मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं,जिससे एक अत्यधिक छोटा,बिंदु के आकार का,वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।
अतः,चारों प्रकाशीय घटक अनंत पर स्थित वस्तु के लिए अत्यधिक छोटा और बिंदु के आकार का प्रतिबिंब बनाते हैं।

(A-D) अवतल दर्पण: जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(b)$ उत्तल लेंस: जब किसी वस्तु को उत्तल लेंस के प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच रखा जाता है,तो वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(c)$ अवतल लेंस: अवतल लेंस हमेशा प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु कहीं भी (अनंत और लेंस के बीच) स्थित हो।
$(d)$ उत्तल दर्पण: उत्तल दर्पण हमेशा ध्रुव और फोकस के बीच,दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,जब वस्तु अनंत और ध्रुव के बीच कहीं भी स्थित हो।

(N/A) उत्तल लेंस के लिए किरण आरेख खींचने हेतु,प्रत्येक स्थिति के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$(a)$ जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और फोकस $(F_1)$ के बीच हो: प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) बनता है,जो वस्तु की ओर ही लेंस के सामने बनता है।
$(b)$ जब वस्तु $F_1$ और $2F_1$ के बीच हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है,जो लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ के परे बनता है।
$(c)$ जब वस्तु $2F_1$ पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर बनता है,जो लेंस के दूसरी ओर $2F_2$ पर बनता है।
$(d)$ जब वस्तु अनंत पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा (बिंदु के आकार का) बनता है,जो फोकस $F_2$ पर बनता है।
$(e)$ जब वस्तु फोकस $F_1$ पर हो: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित (बहुत बड़ा) बनता है,जो अनंत पर बनता है।

(N/A) लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है और $u$ वस्तु दूरी है।
दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है और $u$ वस्तु दूरी है।

(C) दर्पण की फोकस दूरी केवल उसकी वक्रता त्रिज्या $(f = R/2)$ पर निर्भर करती है और यह आसपास के माध्यम से स्वतंत्र होती है।
इसलिए, जब अवतल दर्पण को पानी में रखा जाता है तो उसकी फोकस दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
हालाँकि, लेंस की फोकस दूरी लेंस मेकर सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, जहाँ $n_g$ लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
चूंकि पानी का अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.33)$ हवा के अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.0)$ से अधिक होता है, इसलिए $(n_g/n_m - 1)$ पद कम हो जाता है, जिसके कारण उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ बढ़ जाती है।

(A-10, B-20, C-30, D-40) $15 \, cm$ फोकस दूरी $(f)$ वाले अवतल दर्पण के लिए:
$(1)$ जब वस्तु को ध्रुव और फोकस के बीच $(u < 15 \, cm)$ रखा जाता है,तो आभासी प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $10 \, cm$ है।
$(2)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र के पीछे $(u > 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो छोटा वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $40 \, cm$ है।
$(3)$ जब वस्तु को फोकस और वक्रता केंद्र के बीच $(15 \, cm < u < 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो बड़ा वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $20 \, cm$ है।
$(4)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र पर $(u = 2R = 30 \, cm)$ रखा जाता है,तो समान आकार का प्रतिबिंब बनता है। अतः,स्थिति $30 \, cm$ है।

(N/A) $(i)$ यह एक उत्तल लेंस है। प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित है,जो तब होता है जब वस्तु को $F_1$ और $2F_1$ के बीच रखा जाता है।
$(ii)$ यह एक अवतल दर्पण है। प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है,जो तब होता है जब वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है।

(A) कांच के प्रकार की पहचान करने के लिए,कांच के दिए गए टुकड़े को कुछ मुद्रित सामग्री के ऊपर रखें और अक्षरों का अवलोकन करें:
$(i)$ यदि अक्षर आवर्धित (बड़े) दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा एक उत्तल लेंस है।
$(ii)$ यदि अक्षर छोटे दिखाई देते हैं,तो दिया गया टुकड़ा एक अवतल लेंस है।
$(iii)$ यदि अक्षर अपने वास्तविक आकार के ही दिखाई देते हैं,तो वह एक समतल कांच की प्लेट है।

(N/A) अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश की किरण दर्पण की सतह पर $90^{\circ}$ के कोण (अभिलंबवत) पर आपतित होती है। परावर्तन के नियमों के अनुसार,जब कोई किरण सतह पर लंबवत पड़ती है,तो वह उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती है।
$(b)$ उत्तल दर्पणों का उपयोग पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में किया जाता है क्योंकि वे हमेशा वस्तुओं का सीधा,आभासी और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं। यह दृष्टि क्षेत्र को विस्तृत करता है,जिससे चालक को वाहन के पीछे का बहुत बड़ा क्षेत्र दिखाई देता है।
$(c)$ पेंसिल के आभासी विस्थापन के लिए उत्तरदायी प्रकाश की घटना प्रकाश का अपवर्तन है।

(N/A) $(a) (i)$ लेंस के लिए,लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ है।
$(ii)$ दर्पण के लिए,दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है।
$(b)$ चूँकि आवर्धन $m = +4$ धनात्मक है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। चूँकि $m$ का परिमाण $4$ ($1$ से अधिक) है,इसलिए प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) है।
$(c) (i)$ जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(ii)$ जब वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वक्रता केंद्र $(C)$ पर ही वस्तु के आकार के बराबर वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है।

(D) निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात को माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक कहा जाता है। गणितीय रूप से,$n = c/v$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
$(b)$ $(i)$ प्रकाशीय घनत्व सीधे अपवर्तनांक से संबंधित है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है उच्च प्रकाशीय घनत्व। चूंकि माध्यम $C$ में अपवर्तन कोण सबसे छोटा $(40^{\circ})$ है,इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे अधिक है और इस प्रकार इसका प्रकाशीय घनत्व अधिकतम है।
$(ii)$ प्रकाश की गति अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है। चूंकि माध्यम $A$ में अपवर्तन कोण सबसे बड़ा $(50^{\circ})$ है,इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे कम है,जिसका अर्थ है कि माध्यम $A$ में प्रकाश की गति अधिकतम होगी।
$(iii)$ $A$ से $B$ में जाने वाली प्रकाश किरण: चूंकि $A$ में अपवर्तन कोण $(50^{\circ})$ $B$ $(45^{\circ})$ की तुलना में बड़ा है,इसलिए माध्यम $B$ माध्यम $A$ की तुलना में अधिक प्रकाशीय सघन है। अतः,प्रकाश अभिलंब की ओर मुड़ेगा।
$(iv)$ $C$ के सापेक्ष $B$ का अपवर्तनांक $(n_{BC})$,$n_B / n_C$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $B$ में अपवर्तन कोण $(45^{\circ})$ $C$ $(40^{\circ})$ से बड़ा है,इसलिए माध्यम $C$ $B$ की तुलना में अधिक प्रकाशीय सघन है $(n_C > n_B)$। अतः,$n_{BC} = n_B / n_C < 1$,जो इकाई से कम है।

(N/A) $(i)$ हाँ,लेंस पूर्ण वस्तु का प्रतिबिंब बना सकता है। हालाँकि प्रतिबिंब की तीव्रता कम हो जाएगी क्योंकि लेंस से कम प्रकाश गुजरता है,लेकिन प्रतिबिंब अभी भी उसी स्थान पर बनेगा।
$(ii)$ किरण आरेख दर्शाता है कि वस्तु $2F_1$ के पीछे रखी गई है। प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर $F_2$ और $2F_2$ के बीच बनता है।
$(iii)$ दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 4\, cm$,फोकस दूरी $f = +20\, cm$,वस्तु की दूरी $u = -15\, cm$।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 4}{60} = \frac{-1}{60}$
अतः,$v = -60\, cm$।
ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है।
प्रकृति: आभासी और सीधा।
प्रतिबिंब का आकार: $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = +4$।
$h' = m \times h = 4 \times 4\, cm = +16\, cm$। प्रतिबिंब आवर्धित और सीधा है।

(N/A) दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है,और $u$ वस्तु दूरी है।
$(b)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(c)$ दिया गया है:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी,$f = -15\, cm$
वस्तु दूरी,$u = -10\, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
अतः,$v = +30\, cm$.
चूँकि $v$ धनात्मक है,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $30\, cm$ की दूरी पर बनता है।
प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है (क्योंकि आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{30}{-10} = +3$)।

(A-D) सौर भट्टी में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह सूर्य के प्रकाश की समानांतर किरणों को एक बिंदु (मुख्य फोकस) पर अभिसरित (converge) करता है,जिससे अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न होती है।
$(b)$ वाहनों में साइड/रियर-व्यू दर्पण के रूप में उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह दृष्टि का एक विस्तृत क्षेत्र प्रदान करता है और हमेशा एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
अवतल दर्पण एक आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब बना सकता है जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
आवर्धित और आभासी प्रतिबिंब के लिए किरण आरेख इस प्रकार है: जब कोई वस्तु $P$ और $F$ के बीच स्थित होती है,तो परावर्तित किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

(N/A) उत्तल लेंस के किरण आरेखों के लिए:
$(i)$ जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,और यह लेंस के उसी ओर बनता है जिस ओर वस्तु स्थित है।
$(ii)$ जब वस्तु $F$ और $2F$ के बीच होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,और यह लेंस के दूसरी ओर $2F$ से परे बनता है।
$(iii)$ जब वस्तु $2F$ पर होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है,और यह लेंस के दूसरी ओर $2F$ पर बनता है।
$(b)$ यदि उत्तल लेंस को अवतल लेंस से बदल दिया जाए,तो प्रतिबिंब की प्रकृति और स्थिति में निम्नलिखित परिवर्तन होंगे:
स्थिति $(i)$ और $(ii)$ दोनों में,अवतल लेंस हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाएगा। वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,प्रतिबिंब हमेशा प्रकाशिक केंद्र और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच वस्तु की ही ओर बनेगा।

(C) मुख्य फोकस मुख्य अक्ष पर वह बिंदु है जहाँ मुख्य अक्ष के समानांतर किरणें परावर्तन के बाद अभिसरित होती हैं (अवतल दर्पण में) या परावर्तन के बाद उस बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं (उत्तल दर्पण में)।
$(b)$ जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है,तो अवतल दर्पण वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$(c)$ दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $h = 4 \,cm$,वस्तु दूरी $u = -6 \,cm$,फोकस दूरी $f = -12 \,cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-6}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$
$v = 12 \,cm$.
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $12 \,cm$ की दूरी पर बनता है (आभासी प्रतिबिंब)।

(N/A) प्रकाशिक केंद्र लेंस का वह केंद्रीय बिंदु है जिससे होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण बिना किसी विचलन के निकल जाती है।
$(b)$ उत्तल लेंस के साथ वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को मुख्य फोकस $(F_1)$ पर रखा जाना चाहिए। प्रतिबिंब अनंत पर बनेगा।
$(c)$ दिया गया है: अवतल लेंस की फोकस दूरी $f = -20 \, cm$,प्रतिबिंब दूरी $v = -15 \, cm$।
लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-20} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-20} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{u} = \frac{-4 + 3}{60} = -\frac{1}{60}$
$u = -60 \, cm$।
अतः,वस्तु को लेंस के सामने $60 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(N/A) उत्तल लेंस का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में किया जा सकता है।
$(a)$ जब वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $O$ और मुख्य फोकस $F_{1}$ के बीच रखा जाता है,तो उत्तल लेंस वस्तु की ओर ही एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
$(b)$ जब वस्तु को $2F_{1}$ पर रखा जाता है,तो उत्तल लेंस लेंस के दूसरी ओर $2F_{2}$ पर वस्तु के आकार के बराबर एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है।
[इन स्थितियों के दृश्य निरूपण के लिए दिए गए किरण आरेखों को देखें।]

(N/A) $(i)$ गतिविधि: अपने हाथ में एक अवतल दर्पण पकड़ें और इसे किसी दूर की वस्तु (जैसे खिड़की या पेड़) की ओर निर्देशित करें। दर्पण द्वारा परावर्तित प्रकाश को दर्पण के पास रखे कागज की एक शीट पर निर्देशित करें। शीट को धीरे-धीरे आगे-पीछे तब तक ले जाएं जब तक कि कागज पर प्रकाश का एक चमकीला,स्पष्ट बिंदु दिखाई न दे। दर्पण की स्थिति से इस प्रतिबिंब की दूरी दर्पण की फोकस दूरी का अनुमानित मान देती है।
$(ii)$ जैसे-जैसे किसी वस्तु को उत्तल दर्पण से दूर ले जाया जाता है,प्रतिबिंब का आकार छोटा होता जाता है और यह फोकस की ओर खिसक जाता है।
$(iii)$ जब प्रकाश की किरण कांच के स्लैब से गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों $PQ$ (हवा-कांच इंटरफेस) और $SR$ (कांच-हवा इंटरफेस) पर अपवर्तन से गुजरती है। पहली सतह पर प्रकाश किरण के मुड़ने की सीमा दूसरी सतह पर मुड़ने के बराबर और विपरीत होती है। इस प्रकार,निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन यह पार्श्व रूप से विस्थापित हो जाती है। इसे नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है।

(N/A) $(i)$ मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें,अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद,मुख्य अक्ष पर जिस बिंदु पर मिलती हैं,उसे मुख्य फोकस कहा जाता है।
$(ii)$ उत्तल दर्पण हमेशा सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है। यह बाहर की ओर वक्र होता है,जिससे इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) अधिक होता है और चालक वाहन के पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देख सकता है।
$(iii)$ उत्तल लेंस के साथ सीधा प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को प्रकाशिक केंद्र $(O)$ और मुख्य फोकस $(F_1)$ के बीच रखा जाना चाहिए। इस स्थिति में बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,जैसा कि आरेख में दिखाया गया है।

(N/A) इसका अर्थ है कि हवा/निर्वात में प्रकाश की गति और हीरे में प्रकाश की गति का अनुपात $2.42$ है।
$(b)$ दो आकृतियाँ नीचे दी गई हैं,जो प्रकाश किरणों के पथ को पूरा करती हैं।
$(c)$ अवतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब आवर्धित (बड़ा) होता है,जबकि उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब हमेशा छोटा होता है। समतल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$(d)$ आवर्धन मान में ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बना हुआ प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।

(N/A) किरण आरेख संलग्न चित्र में दर्शाए गए हैं।
$(b)$ आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $-\frac{v}{u}$ के बराबर भी होता है,जहाँ $v$ प्रतिबिंब की दूरी है और $u$ वस्तु की दूरी है।
$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$m = -1$ का अर्थ है:
$(i)$ प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
$(ii)$ ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।
यह आवर्धन एक अवतल दर्पण द्वारा तब उत्पन्न होता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है।

(N/A) $(i)$ अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर: प्रतिबिंब $C$ पर ही बनता है,यह वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$(ii)$ उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ के भीतर: प्रतिबिंब वस्तु की ओर ही बनता है,यह आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
$(iii)$ अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,यह आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।
$(iv)$ उत्तल दर्पण के सामने: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे ध्रुव और फोकस के बीच बनता है,यह आभासी,सीधा और छोटा होता है।
$(v)$ अवतल लेंस के सामने: प्रतिबिंब प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच वस्तु की ओर ही बनता है,यह आभासी,सीधा और छोटा होता है।

(N/A) दिया गया है: आवर्धन $m = -3$ (वास्तविक प्रतिबिंब के लिए),वस्तु दूरी $u = -10\, cm$। हमें फोकस दूरी $f$ ज्ञात करनी है।
आवर्धन सूत्र का उपयोग करने पर: $m = -v/u$
$-3 = -v / (-10)$
$-3 = v / 10$
$v = -30\, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $1/f = 1/v + 1/u$
$1/f = 1/(-30) + 1/(-10)$
$1/f = (-1 - 3) / 30 = -4 / 30$
$f = -30 / 4 = -7.5\, cm$
अतः,अवतल दर्पण की फोकस दूरी $-7.5\, cm$ है।
$(b)$ उत्तल दर्पण के सामने $6\, cm$ की दूरी पर रखी वस्तु के लिए किरण आरेख नीचे दर्शाया गया है।

(C) दर्पण की फोकस दूरी केवल उसकी वक्रता त्रिज्या पर निर्भर करती है $(f = R/2)$ और यह आसपास के माध्यम के अपवर्तनांक से स्वतंत्र होती है। इसलिए, पानी में अवतल दर्पण की फोकस दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
हालाँकि, लेंस की फोकस दूरी लेंस मेकर सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, जहाँ $n_g$ लेंस सामग्री का अपवर्तनांक है और $n_m$ माध्यम का अपवर्तनांक है। चूँकि पानी का अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.33)$ हवा के अपवर्तनांक $(n_m \approx 1.0)$ से अधिक होता है, इसलिए सापेक्ष अपवर्तनांक $(n_g/n_m - 1)$ कम हो जाता है, जिससे उत्तल लेंस की फोकस दूरी बढ़ जाती है।

(B) $1$. $\text{उत्तल}$ दर्पण के सामने वस्तु को कहीं भी रखने पर, यह हमेशा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$2$. $\text{अवतल}$ लेंस के सामने वस्तु को कहीं भी रखने पर, यह हमेशा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. इसके विपरीत, $\text{अवतल}$ दर्पण और $\text{उत्तल}$ लेंस वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकते हैं।
$4$. अतः, सही विकल्प $\text{उत्तल}$ दर्पण और $\text{अवतल}$ लेंस है।

(D) प्रकाश तरंगें विद्युतचुंबकीय तरंगें होती हैं क्योंकि वे दोलन करते हुए विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं।
यांत्रिक तरंगों (जैसे ध्वनि तरंगों) के विपरीत,प्रकाश तरंगों को अपने संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और वे निर्वात में भी यात्रा कर सकती हैं।
इसलिए,यह कथन कि प्रकाश तरंगें विद्युतचुंबकीय तरंगें हैं,सही है।

(D) समतल दर्पण हमेशा वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण से किसी भी दूरी पर स्थित हो।
उत्तल दर्पण भी हमेशा वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण से किसी भी दूरी पर स्थित हो।
अवतल दर्पण वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है।
इसलिए,समतल और उत्तल दोनों दर्पण वस्तु की किसी भी दूरी के लिए हमेशा सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं।

आभासी प्रतिबिंब वह प्रतिबिंब है जिसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है और यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें किसी बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।
$1$. $\text{समतल}$ दर्पण हमेशा आभासी, सीधा और वस्तु के आकार के बराबर प्रतिबिंब बनाता है।
$2$. $\text{उत्तल}$ दर्पण हमेशा आभासी, सीधा और वस्तु से छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. $\text{अवतल}$ दर्पण जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है, तो आभासी, सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
अतः, तीनों प्रकार के दर्पण विशिष्ट परिस्थितियों में आभासी प्रतिबिंब बना सकते हैं।

(B) अवतल दर्पण के लिए परावर्तन के नियमों के अनुसार,मुख्य अक्ष के समानांतर आने वाली प्रकाश की कोई भी किरण दर्पण से परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण मुख्य अक्ष के समानांतर है।
इसलिए,परावर्तन के बाद,यह किरण मुख्य फोकस से होकर गुजरनी चाहिए,जिसे बिंदु $F$ के रूप में चिह्नित किया गया है।

(A) गोलीय दर्पणों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है,जबकि उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है।
गोलीय लेंसों के लिए चिह्न परिपाटी के अनुसार,अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है,जबकि उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है।
चूंकि दोनों की फोकस दूरी $-15 \; cm$ दी गई है,इसलिए दर्पण अवतल होना चाहिए और लेंस भी अवतल होना चाहिए।
अतः,दर्पण और लेंस दोनों अवतल हैं।