Refraction of Light Questions in Hindi

(TOWARDS THE NORMAL) प्रकाश की किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है।
जब प्रकाश की किरण एक प्रकाशीय विरल माध्यम से प्रकाशीय सघन माध्यम में यात्रा करती है, तो उसकी गति धीमी हो जाती है और वह अभिलंब की ओर मुड़ जाती है। चूंकि पानी $(n \approx 1.33)$ हवा $(n \approx 1.00)$ की तुलना में प्रकाशीय रूप से सघन है, इसलिए हवा से पानी में प्रवेश करने वाली प्रकाश की किरण अभिलंब की ओर मुड़ जाएगी।

(D) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है:
$n = \frac{c}{v}$
दिया गया है:
निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ = $3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
कांच का अपवर्तनांक $(n)$ = $1.50$
कांच में प्रकाश की चाल $(v)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{1.50}$
$v = 2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
अतः,कांच में प्रकाश की चाल $2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$ है।

(N/A) किसी माध्यम का प्रकाशीय घनत्व उसके अपवर्तनांक से सीधे संबंधित होता है। जिस माध्यम का अपवर्तनांक सबसे अधिक होता है,उसका प्रकाशीय घनत्व सबसे अधिक होता है और जिस माध्यम का अपवर्तनांक सबसे कम होता है,उसका प्रकाशीय घनत्व सबसे कम होता है।
$1$. सबसे अधिक प्रकाशीय घनत्व: तालिका में दिए गए अपवर्तनांकों की तुलना करने पर,हीरा (Diamond) का अपवर्तनांक सबसे अधिक $2.42$ है। इसलिए,हीरे का प्रकाशीय घनत्व सबसे अधिक है।
$2$. सबसे कम प्रकाशीय घनत्व: तालिका में दिए गए अपवर्तनांकों की तुलना करने पर,वायु (Air) का अपवर्तनांक सबसे कम $1.0003$ है। इसलिए,वायु का प्रकाशीय घनत्व सबसे कम है।

(WATER) किसी माध्यम में प्रकाश की गति उसके अपवर्तनांक $(n_m)$ से निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित होती है:
$n_m = \frac{\text{निर्वात (या हवा) में प्रकाश की गति}}{\text{माध्यम में प्रकाश की गति}} = \frac{c}{v}$
इससे,माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ इस प्रकार प्राप्त होती है:
$v = \frac{c}{n_m}$
यह दर्शाता है कि प्रकाश की गति $(v)$,अपवर्तनांक $(n_m)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $v \propto \frac{1}{n_m}$.
इसलिए,प्रकाश उस माध्यम में सबसे तेज़ गति करता है जिसका अपवर्तनांक सबसे कम होता है。
दिए गए अपवर्तनांकों की तुलना करने पर:
- पानी: $1.33$
- केरोसिन: $1.44$
- तारपीन का तेल: $1.47$
चूंकि तीनों में पानी का अपवर्तनांक $(1.33)$ सबसे कम है,इसलिए प्रकाश पानी में सबसे तेज़ गति करता है।

(N/A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $n_m$ उस माध्यम में प्रकाश की चाल $v$ से निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित है:
$n_m = \frac{\text{वायु में प्रकाश की चाल}}{\text{माध्यम में प्रकाश की चाल}} = \frac{c}{v}$
जहाँ,$c$ निर्वात या वायु में प्रकाश की चाल है।
हीरे का अपवर्तनांक $2.42$ है। इसका अर्थ यह है कि हीरे में प्रकाश की चाल,वायु में प्रकाश की चाल की तुलना में $2.42$ गुना कम हो जाती है।

(D) स्नेल के नियम के अनुसार,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $(n_{BA})$ आपतन कोण $(i)$ की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण $(r)$ की ज्या (sine) का अनुपात होता है:
$n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$
चित्र से,प्रकाश की किरण माध्यम $A$ से माध्यम $B$ में जा रही है। आपतन कोण $i$,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। अभिलंब के साथ कोण $60^\circ$ दिया गया है,इसलिए $i = 60^\circ$ है।
अपवर्तन कोण $r$,अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। अभिलंब के साथ कोण $45^\circ$ दिया गया है,इसलिए $r = 45^\circ$ है।
इन मानों को स्नेल के नियम में रखने पर:
$n_{BA} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
अतः,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $\sqrt{3} / \sqrt{2}$ है।

(A) चित्र से,हम आपतन कोण $(i)$ और अपवर्तन कोण $(r)$ का अवलोकन कर सकते हैं।
अभिलंब के साथ कोणों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि अपवर्तन कोण $(r)$,आपतन कोण $(i)$ से छोटा है,अर्थात $r < i$.
स्नेल के नियम के अनुसार,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $i > r$ है,इसलिए $\sin i > \sin r$ होगा,जिसका अर्थ है कि $\frac{\sin i}{\sin r} > 1$.
अतः,माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक एक से अधिक होगा।

(B) चित्र का अवलोकन करने पर,हम देख सकते हैं कि छिद्रों $A$ और $B$ से प्रवेश करने वाली प्रकाश किरणें अपनी दिशा या अभिसरण/अपसरण में बिना किसी परिवर्तन के क्रमशः छिद्रों $C$ और $D$ से बाहर निकलती हैं।
यह इंगित करता है कि प्रकाश किरणों का पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) हुआ है,जो एक आयताकार कांच के स्लैब का एक विशिष्ट गुण है।
एक उत्तल लेंस किरणों को अभिसरित करेगा,एक अवतल लेंस उन्हें अपसरित करेगा,और एक प्रिज्म किरणों को एक कोण पर विचलित करेगा।
इसलिए,बॉक्स के अंदर एक आयताकार कांच का स्लैब होना चाहिए।

(B) जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में प्रवेश करती है,तो वह आपतन बिंदु पर अभिलंब की ओर झुक जाती है।
जब प्रकाश की किरण सघन माध्यम (कांच) से वापस विरल माध्यम (हवा) में निकलती है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाती है।
चित्र $B$ में,किरण कांच के स्लैब में प्रवेश करते समय अभिलंब की ओर झुकती है और बाहर निकलते समय अभिलंब से दूर हटती है,जो अपवर्तन के नियमों का सही पालन करती है।
इसलिए,$B$ में दर्शाया गया पथ सही है।

(C) प्रकाश का मुड़ना (अपवर्तन) माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है कि माध्यम प्रकाशीय रूप से सघन है,जिससे हवा से प्रवेश करते समय प्रकाश अभिलंब की ओर अधिक मुड़ता है।
दिए गए माध्यमों के अपवर्तनांक लगभग इस प्रकार हैं:
$1$. जल: $1.33$
$2$. केरोसिन: $1.44$
$3$. सरसों का तेल: $1.46$
$4$. ग्लिसरीन: $1.47$
चूंकि दिए गए विकल्पों में ग्लिसरीन का अपवर्तनांक सबसे अधिक है,इसलिए समान कोण पर आपतित प्रकाश की किरण ग्लिसरीन में सबसे अधिक मुड़ेगी।

(N/A) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब में प्रवेश करती है,तो यह दो समानांतर सतहों पर अपवर्तन का अनुभव करती है।
$1$. पहली सतह (हवा-कांच) पर,प्रकाश की किरण अभिलंब की ओर झुकती है क्योंकि यह विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाती है।
$2$. दूसरी सतह (कांच-हवा) पर,प्रकाश की किरण अभिलंब से दूर हटती है क्योंकि यह सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है।
$3$. स्नेल के नियम के अनुसार,पहली सतह पर आपतन कोण और दूसरी सतह पर निर्गत कोण बराबर होते हैं क्योंकि आयताकार स्लैब की विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं।
$4$. परिणामस्वरूप,निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है।

(B) नहीं,पेंसिल समान सीमा तक मुड़ी हुई दिखाई नहीं देगी। पेंसिल के मुड़ने की सीमा उपयोग किए गए तरल के अपवर्तनांक (refractive index) पर निर्भर करती है। चूंकि केरोसिन और तारपीन जैसे विभिन्न तरल पदार्थों का अपवर्तनांक पानी की तुलना में अलग होता है,इसलिए अपवर्तन का कोण भी भिन्न होगा। दो माध्यमों के इंटरफेस पर प्रकाश का मुड़ना सापेक्ष अपवर्तनांक द्वारा निर्धारित होता है,जो यह तय करता है कि प्रकाश के एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर उसके वेग में कितना परिवर्तन होगा।

(N/A) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $n = \frac{c}{v}$।
माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक $(n_{21})$ ज्ञात करने के लिए,हम माध्यम $1$ में प्रकाश की गति $(v_1)$ और माध्यम $2$ में प्रकाश की गति $(v_2)$ का अनुपात लेते हैं। इसका व्यंजक है: $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$।

(D) कांच के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक $n_{dg} = \frac{n_d}{n_g} = 1.6$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n_d$ हीरे का निरपेक्ष अपवर्तनांक है और $n_g$ कांच का निरपेक्ष अपवर्तनांक है।
दिया गया है कि $n_g = 1.5$ है।
मान रखने पर,हमें $\frac{n_d}{1.5} = 1.6$ प्राप्त होता है।
अतः,$n_d = 1.6 \times 1.5 = 2.4$।

(N/A) जब प्रकाश विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (पानी) में गमन करता है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन कोण $(r)$ आपतन कोण $(i)$ से कम होता है।
जब प्रकाश सघन माध्यम (पानी) से विरल माध्यम (हवा) में गमन करता है,तो वह अभिलंब से दूर हट जाता है। इस स्थिति में,अपवर्तन कोण $(r)$ आपतन कोण $(i)$ से अधिक होता है।
किरण आरेख चित्र में दर्शाए गए हैं।

(N/A) अपवर्तन के नियम निम्नलिखित हैं:
$1$. आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा दो पारदर्शी माध्यमों को अलग करने वाली सतह के आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
$2$. स्नेल का नियम: प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात एक स्थिरांक होता है, जिसे $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = n_{21}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से गुजरती है:
- किरण हवा (विरल माध्यम) से कांच (सघन माध्यम) में प्रवेश करती है और अभिलंब की ओर झुक जाती है।
- यह कांच से होकर गुजरती है और फिर कांच से हवा में बाहर निकलती है, जहाँ यह अभिलंब से दूर हट जाती है।
- निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है। आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की इस लंबवत दूरी को पार्श्व विस्थापन कहते हैं।

(C) अपवर्तनांक $(n)$ को निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और किसी दिए गए माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $n = c/v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि यह दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है (दोनों का मात्रक चाल,$m/s$ है),इसलिए मात्रक आपस में कट जाते हैं।
अतः,अपवर्तनांक एक विमाहीन राशि है और इसका कोई मात्रक नहीं होता है।

(B) जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में गमन करता है, तो उसकी चाल कम हो जाती है।
चूंकि अपवर्तन के दौरान प्रकाश की आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए चाल $(v)$, आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $v = f \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $v$ घटता है और $f$ स्थिर रहता है, इसलिए तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ को भी कम होना चाहिए।

(N/A) स्नेल का नियम बताता है कि प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा माध्यमों के किसी निश्चित युग्म के लिए,आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$,जहाँ $n_{21}$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
इस स्थिर मान को पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक कहा जाता है।

(N/A) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से होकर गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों पर अपवर्तन का अनुभव करती है। निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है,लेकिन आपतित किरण के मूल पथ से पार्श्व (side) की ओर विस्थापित हो जाती है। आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की इस लंबवत दूरी को पार्श्विक विस्थापन (Lateral shift) कहा जाता है।

(A) किसी माध्यम में प्रकाश का वेग ज्ञात करने का सूत्र $v = \frac{c}{\mu}$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल $(3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1})$ है और $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक है।
यहाँ दिया गया है,$\mu = 1.5$.
मान रखने पर: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.5} = 2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
अतः,कांच के स्लैब में प्रकाश का वेग $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ है।

(A) स्नेल के नियम के अनुसार,प्रकाश का मुड़ना (अपवर्तन) उस विशिष्ट तरंगदैर्ध्य के लिए माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है।
जो प्रकाश अधिक मुड़ता है,उस माध्यम के लिए उसका अपवर्तनांक अधिक होता है,जिसका अर्थ है कि उस माध्यम में प्रकाश का वेग कम है।
चूंकि रंग $A$,रंग $B$ की तुलना में अधिक मुड़ता है,इसलिए दूसरे माध्यम में रंग $A$ का अपवर्तनांक रंग $B$ से अधिक है।
चूंकि प्रकाश की गति $v$,अपवर्तनांक $n$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(v = c/n)$,इसलिए उच्च अपवर्तनांक के परिणामस्वरूप गति कम हो जाती है।
अतः,रंग $A$ दूसरे माध्यम में अधिक धीमी गति से चलता है।

(B) जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है क्योंकि यह प्रकाश के स्रोत पर निर्भर करती है। हालाँकि, जैसे ही प्रकाश दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है, उसकी गति बदल जाती है। चूंकि गति $(v)$, आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $v = f \times \lambda$ द्वारा दिया जाता है, यदि गति बदलती है और आवृत्ति स्थिर रहती है, तो तरंगदैर्ध्य को बदलना ही होगा। इसलिए, जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है, तो उसकी तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है।

(A) जब प्रकाश की किरण काँच के स्लैब की सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) गिरती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ होता है।
चूँकि $\sin(0^{\circ}) = 0$ है,इसलिए $\sin(r) = 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $(r)$ $0^{\circ}$ है।
अतः,किरण बिना किसी विचलन के काँच के स्लैब से सीधी निकल जाती है।

(N/A) दिया गया है: कांच का अपवर्तनांक $(n_g)$ = $3/2$,जल का अपवर्तनांक $(n_w)$ = $4/3$,कांच में प्रकाश की चाल $(v_g)$ = $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।
$(i)$ निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$:
सूत्र $n_g = c / v_g$ का उपयोग करने पर,हमें $c = n_g \times v_g$ प्राप्त होता है।
$c = (3/2) \times (2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।
$(ii)$ जल में प्रकाश की चाल $(v_w)$:
सूत्र $n_w = c / v_w$ का उपयोग करने पर,हमें $v_w = c / n_w$ प्राप्त होता है।
$v_w = (3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) / (4/3) = (3 \times 3 \times 10^{8}) / 4 = 2.25 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$।

(B) स्नेल का नियम $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
जब प्रकाश सतह पर लंबवत (सामान्य रूप से) आपतित होता है,तो आपतन कोण $i = 0^\circ$ होता है।
चूँकि $\sin(0^\circ) = 0$ होता है,समीकरण $n_1(0) = n_2 \sin(r)$ बन जाता है,जिसका अर्थ है कि $\sin(r) = 0$,अर्थात $r = 0^\circ$।
इस स्थिति में,नियम अपवर्तनांक और कोणों के बीच कोई विशिष्ट संबंध प्रदान नहीं करता है क्योंकि अनुपात $\frac{\sin(i)}{\sin(r)}$,$\frac{0}{0}$ हो जाता है,जो अपरिभाषित है।

(N/A) जब प्रकाश की किरण समान अपवर्तनांक वाले एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो कोई अपवर्तन या झुकाव नहीं होता है। प्रकाश एक सीधी रेखा में यात्रा करना जारी रखता है क्योंकि दोनों माध्यमों के बीच प्रकाशीय घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(b)$ प्रकाश के अपवर्तन का कारण प्रकाश की गति में परिवर्तन है जब वह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है। जब प्रकाश अलग प्रकाशीय घनत्व वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तो उसका वेग बदल जाता है,जिसके कारण वह अपने मूल पथ से विचलित हो जाता है।

(C) हम जानते हैं कि अपवर्तनांक $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ द्वारा दिया जाता है।
समान आपतन कोण $i$ के लिए,अपवर्तनांक $n$,$\sin r$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चूंकि माध्यम $R$ के लिए अपवर्तन कोण $r$ न्यूनतम $(15^{\circ})$ है,इसलिए माध्यम $R$ का अपवर्तनांक $n$ अधिकतम होगा।
हम यह भी जानते हैं कि माध्यम में प्रकाश का वेग $v = \frac{c}{n}$ होता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
चूंकि $v$,$n$ के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए प्रकाश का वेग उस माध्यम में न्यूनतम होगा जहाँ अपवर्तनांक $n$ अधिकतम है।
अतः,माध्यम $R$ में प्रकाश का वेग न्यूनतम होगा।

(N/A) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल और उस माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है और $v$ माध्यम में चाल है,तो $n = c / v$ होता है।
यदि $n_{a}$ और $n_{b}$ क्रमशः माध्यम $A$ और $B$ के निरपेक्ष अपवर्तनांक हैं,तो $n_{a} = c / v_{a}$ और $n_{b} = c / v_{b}$ होगा।
माध्यम $A$ के सापेक्ष माध्यम $B$ का अपवर्तनांक $(_{a}n_{b})$ इस प्रकार है:
$_{a}n_{b} = \frac{\text{माध्यम } A \text{ में प्रकाश की चाल}}{\text{माध्यम } B \text{ में प्रकाश की चाल}} = \frac{v_{a}}{v_{b}} = \frac{c/n_{a}}{c/n_{b}} = \frac{n_{b}}{n_{a}}$.
प्रकाश के वेग के संबंध में: प्रकाश का वेग माध्यम के प्रकाशीय घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे-जैसे माध्यम का प्रकाशीय घनत्व बढ़ता है,उस माध्यम में प्रकाश का वेग कम हो जाता है,और इसके विपरीत होता है।

(A) दिया गया है: पानी का अपवर्तनांक $(n)$ = $4/3 = 1.33$.
निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
हम जानते हैं कि अपवर्तनांक का सूत्र $n = c / v$ है,जहाँ $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
$v$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $v = c / n$.
मान रखने पर: $v = (3 \times 10^{8}) / (4/3) = (3 \times 10^{8} \times 3) / 4 = 9 \times 10^{8} / 4 = 2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
अतः,पानी में प्रकाश की गति $2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ है।

(N/A) इस स्थिति में,प्रकाश किरण अल्कोहल $(n=1.36)$ से केरोसिन $(n=1.44)$ और फिर टर्पेन्टाइन ऑयल $(n=1.47)$ में जाती है। चूँकि प्रकाश प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर विरल माध्यम से सघन माध्यम में जा रहा है,इसलिए प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुक जाती है।
$(b)$ इस स्थिति में,प्रकाश किरण टर्पेन्टाइन ऑयल $(n=1.47)$ से केरोसिन $(n=1.44)$ और फिर अल्कोहल $(n=1.36)$ में जाती है। चूँकि प्रकाश प्रत्येक अंतरापृष्ठ पर सघन माध्यम से विरल माध्यम में जा रहा है,इसलिए प्रकाश किरण अभिलंब से दूर हट जाती है।

(N/A) $(i)$ आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर अभिलंब तीनों एक ही तल में होते हैं।
$(ii)$ प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा निश्चित माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात स्थिर होता है। इस नियम को स्नेल का नियम भी कहते हैं। गणितीय रूप में, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = {_1n}_2$.

(N/A) किरण आरेख एक आयताकार काँच के स्लैब से गुजरने वाली प्रकाश किरण के पथ को दर्शाता है। जब प्रकाश की किरण हवा से काँच के स्लैब में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर मुड़ जाती है क्योंकि यह विरल माध्यम से सघन माध्यम में यात्रा करती है। काँच के स्लैब से बाहर निकलते समय,यह अभिलंब से दूर मुड़ जाती है।
$1$. आपतन कोण $(i)$: आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच का कोण।
$2$. अपवर्तन कोण $(r)$: काँच के स्लैब के अंदर अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण।
$3$. निर्गत कोण $(e)$: निर्गत किरण और दूसरी सतह पर अभिलंब के बीच का कोण।
$4$. पार्श्व विस्थापन: आपतित किरण के मूल पथ और निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी।
हवा के सापेक्ष काँच के स्लैब का अपवर्तनांक $(n)$ पहली सतह पर स्नेल के नियम द्वारा दिया जाता है:
$n = \frac{\sin i}{\sin r}$

(N/A) स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$। समान आपतन कोण $i$ के लिए,अपवर्तनांक $n$,$\sin(r)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि माध्यम $I$ में अपवर्तन कोण $r$ $(20^{\circ})$ माध्यम $II$ $(30^{\circ})$ की तुलना में कम है,इसलिए माध्यम $I$ का अपवर्तनांक अधिक है और इसलिए यह प्रकाशीय रूप से अधिक सघन है।
$(b)$ अपवर्तनांक $n$ का सूत्र $n = \frac{c}{v}$ है,जहाँ $c$ हवा (या निर्वात) में प्रकाश की गति है और $v$ माध्यम में प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $n = 2.42$ और $c = 3.00 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$।
$v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^{8}}{2.42} \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$।

(N/A) जब प्रकाश की किरण काँच के स्लैब की सतह पर लंबवत ($90$ डिग्री पर) गिरती है,तो आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है। इसलिए,आपतन कोण $0^{\circ}$ है। चूँकि किरण अभिलंब के अनुदिश यात्रा करती है,इसलिए यह विचलित नहीं होती है और अपवर्तन कोण भी $0^{\circ}$ होता है।
$(b)$ दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
माध्यम $X$ में प्रकाश की गति $(v)$ = $1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,हवा में प्रकाश की गति और उस माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
$n = \frac{c}{v}$
$n = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}$
$n = 2$
अतः,माध्यम $X$ का अपवर्तनांक $2$ है।

(N/A) अल्कोहल जल की तुलना में प्रकाशीय रूप से सघन है। इसका कारण यह है कि जिस माध्यम का अपवर्तनांक अधिक होता है,वह माध्यम प्रकाशीय रूप से अधिक सघन होता है।
किरण आरेख यह दर्शाता है कि जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (जल) से सघन माध्यम (अल्कोहल) में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाती है।
$(b)$ दिया गया है:
हीरे का निरपेक्ष अपवर्तनांक,$n_d = 2.42$
कांच का निरपेक्ष अपवर्तनांक,$n_g = 1.50$
कांच के सापेक्ष हीरे का अपवर्तनांक,$_g n_d = \frac{n_d}{n_g}$
$_g n_d = \frac{2.42}{1.50} = 1.6133$ (लगभग $1.61$)

(N/A) स्नेल का नियम बताता है कि आपतन कोण की ज्या $(\sin i)$ और अपवर्तन कोण की ज्या $(\sin r)$ का अनुपात माध्यमों के दिए गए जोड़े और प्रकाश की दी गई तरंग दैर्ध्य के लिए स्थिर रहता है। गणितीय रूप से, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} = n_{21}$, जहाँ $n_{21}$ पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
$(b)$ जब प्रकाश की किरण कांच के स्लैब में तिरछी प्रवेश करती है, तो विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में यात्रा करते समय यह अभिलंब की ओर झुक जाती है। कांच के स्लैब से बाहर निकलते समय, सघन माध्यम से विरल माध्यम में यात्रा करते समय यह अभिलंब से दूर हट जाती है। निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है लेकिन इसमें पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) होता है।

(N/A) अपवर्तन के दो नियम निम्नलिखित हैं:
$(i)$ आपतित किरण,अपवर्तित किरण तथा दो पारदर्शी माध्यमों के पृष्ठ के आपतन बिंदु पर अभिलंब,तीनों एक ही तल में होते हैं।
$(ii)$ प्रकाश के किसी निश्चित रंग तथा निश्चित माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या $(sin)$ तथा अपवर्तन कोण की ज्या $(sin)$ का अनुपात स्थिर होता है। इस नियम को स्नेल का अपवर्तन नियम भी कहते हैं।
$(b)$ चूंकि माध्यम $A$ का अपवर्तनांक $(n_A = 2.42)$ माध्यम $B$ के अपवर्तनांक $(n_B = 1.65)$ से अधिक है,इसलिए प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जा रहा है। अतः,माध्यम $B$ में प्रवेश करते समय अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर हट जाएगी। जब किरण स्लैब से बाहर निकलकर पुनः माध्यम $A$ में प्रवेश करती है,तो वह अभिलंब की ओर मुड़ जाएगी। किरण का पथ चित्र में दिखाए अनुसार होगा।

(A) दिया गया है: पानी का हवा के सापेक्ष अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{w} = \frac{4}{3}$.
कांच का हवा के सापेक्ष अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{g} = \frac{3}{2}$.
हमें पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक,$_{w}\mu_{g}$ ज्ञात करना है।
सूत्र: $_{w}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{w}}$.
मान रखने पर: $_{w}\mu_{g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.

(A) दिया गया है:
वायु के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{g} = 1.65$
वायु के सापेक्ष अल्कोहल का अपवर्तनांक,$_{a}\mu_{alc} = 1.36$
अल्कोहल के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक $(_{alc}\mu_{g})$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{alc}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{1.65}{1.36} \approx 1.21$
अतः,अल्कोहल के सापेक्ष सघन फ्लिंट कांच का अपवर्तनांक $1.21$ है।

(1.18) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का अपवर्तनांक इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${}_{1}n_{2} = \frac{{}_{a}n_{2}}{{}_{a}n_{1}}$.
यहाँ,माध्यम $1$ बर्फ $(i)$ है और माध्यम $2$ रॉक सॉल्ट $(r)$ है।
दिया गया है: वायु के सापेक्ष बर्फ का अपवर्तनांक $({}_{a}n_{i})$ = $1.31$.
वायु के सापेक्ष रॉक सॉल्ट का अपवर्तनांक $({}_{a}n_{r})$ = $1.54$.
अतः,बर्फ के सापेक्ष रॉक सॉल्ट का अपवर्तनांक $({}_{i}n_{r})$ = $\frac{1.54}{1.31} \approx 1.18$.

(A) दिया गया है:
हवा में प्रकाश की गति $(c)$ = $3.0 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
हीरे का अपवर्तनांक $(n)$ = $2.42$
हीरे में प्रकाश की गति $(v)$ = ?
सूत्र:
अपवर्तनांक $(n)$ को हवा में प्रकाश की गति $(c)$ और माध्यम में प्रकाश की गति $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$n = \frac{c}{v}$
गणना:
$v$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3.0 \times 10^{8}}{2.42}$
$v \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
अतः,हीरे में प्रकाश की गति $1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ है।

(D) जब प्रकाश की किरण एक आयताकार कांच के स्लैब से होकर गुजरती है,तो यह दो समानांतर सतहों ($AB$ और $CD$) पर अपवर्तन से गुजरती है।
अपवर्तन के नियमों के अनुसार,जब प्रकाश की किरण विरल माध्यम (हवा) से सघन माध्यम (कांच) में जाती है,तो वह अभिलंब की ओर झुक जाती है।
जब यह सघन माध्यम (कांच) से वापस विरल माध्यम (हवा) में निकलती है,तो यह अभिलंब से दूर हट जाती है।
चूंकि आयताकार कांच के स्लैब की विपरीत सतहें एक-दूसरे के समानांतर होती हैं,इसलिए निर्गत किरण आपतित किरण के समानांतर होती है।
दी गई आकृति में,किरण $S$ आपतित किरण $IM$ के समानांतर है,जो आयताकार कांच के स्लैब के माध्यम से अपवर्तन का विशिष्ट गुण है।

(N/A) $(i)$ जब प्रकाश प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम से प्रकाशीय रूप से विरल माध्यम में जाता है तो उसकी गति बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में जाता है। इसलिए, ऐसी एक जोड़ी क्राउन काँच $(1.52)$ से जल $(1.33)$ है。
$(ii)$ जब प्रकाश प्रकाशीय रूप से विरल माध्यम से प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम में जाता है तो उसकी गति कम हो जाती है। दूसरे शब्दों में, यह कम अपवर्तनांक वाले माध्यम से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम में जाता है। ऐसी एक जोड़ी जल $(1.33)$ से हीरा $(2.42)$ है।

(WATER) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$ सूत्र $n = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है और $v$ दिए गए माध्यम में प्रकाश की चाल है।
चूँकि $c$ एक स्थिरांक है,इसलिए चाल और अपवर्तनांक के बीच संबंध $v = \frac{c}{n}$ है,जिसका अर्थ है कि $v \propto \frac{1}{n}$।
इसका तात्पर्य यह है कि प्रकाश की चाल माध्यम के अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए अपवर्तनांकों की तुलना करने पर: जल $(1.33)$ < केरोसिन $(1.44)$ < तारपीन $(1.47)$।
चूँकि तीनों में जल का अपवर्तनांक सबसे कम है,इसलिए प्रकाश जल में सबसे अधिक तीव्र गति से चलता है।

(N/A) पार्श्व विस्थापन निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ दिए गए कांच के स्लैब की सतह $DC$ पर आपतित किरण $PQ$ का आपतन कोण।
$(ii)$ कांच के स्लैब की मोटाई।
पार्श्व विस्थापन को निर्गत किरण और आपतित किरण $PQ$ के मूल पथ के बीच की लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब उसे आगे की ओर बढ़ाया जाता है।

(B) प्रकाशीय घनत्व किसी पदार्थ के अपवर्तनांक (refractive index) से निकटता से संबंधित है। उच्च अपवर्तनांक का अर्थ है उच्च प्रकाशीय घनत्व।
दिए गए पदार्थों के अपवर्तनांक लगभग इस प्रकार हैं:
$1$. जल: $1.33$
$2$. कांच: $1.50$
$3$. मोती: $1.53$
$4$. हीरा: $2.42$
चूंकि दिए गए विकल्पों में हीरे का अपवर्तनांक सबसे अधिक है,इसलिए इसका प्रकाशीय घनत्व अधिकतम है।

(B) किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक $(n)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $n = c/v$.
चूंकि निर्वात में प्रकाश की चाल किसी भी माध्यम में प्रकाश की अधिकतम संभव चाल है, इसलिए $c$ हमेशा $v$ से अधिक होता है $(c > v)$.
अतः, निर्वात के अलावा किसी भी माध्यम के लिए $c/v$ का अनुपात हमेशा $1$ से अधिक होता है (निर्वात के लिए यह ठीक $1$ होता है)।
इस प्रकार, किसी भी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक हमेशा $1$ से अधिक $(n > 1)$ होता है।

(A) माध्यम $1$ के सापेक्ष माध्यम $2$ का सापेक्ष अपवर्तनांक सूत्र द्वारा दिया जाता है: $n_{21} = n_2 / n_1$, जहाँ $n_2$ दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है और $n_1$ पहले माध्यम का अपवर्तनांक है।
दिए गए अपवर्तनांक: $n_{\text{water}} = 1.33$, $n_{\text{benzene}} = 1.50$, $n_{\text{sapphire}} = 1.77$.
प्रत्येक विकल्प के लिए मानों की गणना:
$A$: जल के सापेक्ष नीलम = $1.77 / 1.33 \approx 1.3308$
$B$: बेंजीन के सापेक्ष नीलम = $1.77 / 1.50 = 1.18$
$C$: जल के सापेक्ष बेंजीन = $1.50 / 1.33 \approx 1.1278$
$D$: बेंजीन के सापेक्ष जल = $1.33 / 1.50 \approx 0.8867$
इन मानों की तुलना करने पर, जल के सापेक्ष नीलम का सापेक्ष अपवर्तनांक $(1.3308)$ अधिकतम है।

(C) किसी माध्यम का अपवर्तनांक $(n)$,निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ और उस माध्यम में प्रकाश की चाल $(v)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है,जिसे $n = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है।
इससे,माध्यम में प्रकाश का वेग $v = \frac{c}{n}$ होता है।
माना जल का अपवर्तनांक $n_w = \frac{4}{3}$ और कांच का अपवर्तनांक $n_g = \frac{3}{2}$ है।
जल में प्रकाश का वेग $v_w = \frac{c}{n_w}$ और कांच में $v_g = \frac{c}{n_g}$ है।
जल में प्रकाश के वेग और कांच में प्रकाश के वेग का अनुपात $\frac{v_w}{v_g} = \frac{c/n_w}{c/n_g} = \frac{n_g}{n_w}$ होगा।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{v_w}{v_g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$।
अतः,अनुपात $\frac{9}{8}$ है।