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Question

(C) माना $f(x) = x^4$ है। दिया गया व्यंजक बहुपद $f(x) = x^4$ का $4^{th}$ क्रम का फॉरवर्ड अंतर है,जहाँ स्टेप साइज़ $h = 2$ है और $x = 1001$ है।विशेष रू

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$384$

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(C) माना $f(x) = x^4$ है। दिया गया व्यंजक बहुपद $f(x) = x^4$ का $4^{th}$ क्रम का फॉरवर्ड अंतर है,जहाँ स्टेप साइज़ $h = 2$ है और $x = 1001$ है।विशेष रूप से,$\Delta^4 f(x) = \sum_{n=0}^4 \binom{4}{n} (-1)^{4-n} f(x+nh)$.यहाँ,व्यंजक $\sum_{n=0}^4 \binom{4}{n} (-1)^n (1009-2n)^4$ है।माना $x = 1001$ और $h = 2$ है। तब $1009-2n = 1001 + 2(4-n)$ होगा।यह $x^4$ के $4^{th}$ परिमित अंतर के बराबर है,जो $4! 	imes h^4$ द्वारा दिया जाता है।गणना: $24 	imes 2^4 = 24 	imes 16 = 384$.

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 - 2n} \right)}^4} \binom{4}{n} {\left( { - 1} \right)^n}}$ का मान क्या है?

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