sum_{substack{i, j=0 i neq j}}^{n} {}^{n}C_{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$ होता है।दिया गया योग $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ है।इसे $\left( \su

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$2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$

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(A) हम जानते हैं कि $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$ होता है।दिया गया योग $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ है।इसे $\left( \sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} ight) \left( \sum_{j=0}^{n} {}^{n}C_{j} ight) - \sum_{i=j=0}^{n} ({}^{n}C_{i})({}^{n}C_{j})$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $i=j$,दूसरा पद $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2$ बन जाता है।सर्वसमिका $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2 = {}^{2n}C_{n}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(2^{n})(2^{n}) - {}^{2n}C_{n} = 2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$।

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ का मान क्या है?

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श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ पद} \right)}$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $r = 0, 1, 2, \dots, 2016$ के लिए $T_r = ^{2016}C_r x^{2016-r}$ है,तो $(T_0 - T_2 + T_4 - \dots + T_{2016})^2 + (T_1 - T_3 + T_5 - \dots - T_{2015})^2$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^n) \equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_mx^m$ है,तो $\sum_{r=0}^m a_r$ का मान किसके बराबर है?

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