sum_{substack{i, j=0 i neq j}}^{n} {}^{n}C_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$.આપેલ સરવાળો $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ છે.આને $\left( \sum_{i=0}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} = 2^{n}$.આપેલ સરવાળો $\sum_{i, j=0, i 
eq j}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ છે.આને $\left( \sum_{i=0}^{n} {}^{n}C_{i} ight) \left( \sum_{j=0}^{n} {}^{n}C_{j} ight) - \sum_{i=j=0}^{n} ({}^{n}C_{i})({}^{n}C_{j})$ તરીકે લખી શકાય.કારણ કે $i=j$,બીજું પદ $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2$ બને છે.નિત્યસમ $\sum_{i=0}^{n} ({}^{n}C_{i})^2 = {}^{2n}C_{n}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$(2^{n})(2^{n}) - {}^{2n}C_{n} = 2^{2n} - {}^{2n}C_{n}$.

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a > b > 0$ અને $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$, $J(n) = (a - b)^{1/n}$ તમામ $n \geq 2$ માટે. તો:

ધારો કે $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$. જ્યારે $M^2$ ને બેઝ $2$ માં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે તેની બાઈનરી રજૂઆતમાં $1$ ની સંખ્યા કેટલી હશે?

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module