ધારો કે $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$. જ્યારે $M^2$ ને બેઝ $2$ માં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે તેની બાઈનરી રજૂઆતમાં $1$ ની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $S_k$ એ $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ માંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારનો સરવાળો છે. જો $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ હોય,તો $\lambda$ શું છે?

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

$1$ થી $10$ નંબર ધરાવતી દસ ટ્રકો ખાંડના પેકેટ લઈ જઈ રહી છે. દરેક પેકેટનું વજન કાં તો $999 \ g$ છે અથવા $1000 \ g$ છે અને દરેક ટ્રક સમાન વજનના પેકેટ લઈ જાય છે. પ્રથમ ટ્રકમાંથી $1$ પેકેટ,બીજી ટ્રકમાંથી $2$ પેકેટ,ત્રીજી ટ્રકમાંથી $4$ પેકેટ,અને આ રીતે દસમી ટ્રકમાંથી $2^9$ પેકેટનું કુલ વજન $1022870 \ g$ છે. કઈ ટ્રકોમાં હલકા પેકેટ છે?

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.