ગુણાકાર (1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) ldots (1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x) = \prod_{k=0}^{15} (1-2^k x)$.આપણે આ ગુણાકારમાં $x^{15}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $q$-દ્વિપદી પ્રમેય સાથે સંબંધિત એક જાણીતી ઓળખ છે,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$2^{105}-2^{121}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x) = \prod_{k=0}^{15} (1-2^k x)$.આપણે આ ગુણાકારમાં $x^{15}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $q$-દ્વિપદી પ્રમેય સાથે સંબંધિત એક જાણીતી ઓળખ છે,જ્યાં $\prod_{k=0}^{n-1} (1-q^k x)$ માં $x^n$ નો સહગુણક $(-1)^n q^{n(n-1)/2}$ થાય છે.અહીં,$n=15$ અને $q=2$ છે.ગુણાકાર $\prod_{k=0}^{15} (1-2^k x) = (1-x)(1-2x)(1-4x)\ldots(1-2^{15}x)$ છે.$x^{15}$ નો સહગુણક $(-1)^{15} \sum_{j=0}^{15} \frac{\prod_{k=0}^{15} 2^k}{2^j} = -2^{120} \sum_{j=0}^{15} 2^{-j} = -2^{120} (2 - 2^{-15}) = 2^{105} - 2^{121}$ થાય છે.

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ અને $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$. જો $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય ............... છે.

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $-56$ હોય અને $x^{2}$ તથા $x^{3}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots +a_{m+n} y^{m+n}$ અને $a_{1}=a_{2}=10$ હોય,તો $(m+n)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module