P और Q परवलय y^2 = 8x पर दो बिंदु हैं और S इस | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=2$) पर बिंदु $P, Q, R, T$ को क्रमशः $t_1, t_2, t_4, t_3$ मापदंडों द्वारा दर्शाया गया है।चूंकि $PS$ और $QS$

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$(-2, 3)$

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(C) मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=2$) पर बिंदु $P, Q, R, T$ को क्रमशः $t_1, t_2, t_4, t_3$ मापदंडों द्वारा दर्शाया गया है।चूंकि $PS$ और $QS$ नाभीय जीवाएं हैं,हमारे पास $t_1 t_3 = -1$ और $t_2 t_4 = -1$ है।जीवा $PQ$ का समीकरण $y(t_1 + t_2) = 2x + 4 t_1 t_2$ है।चूंकि $PQ$ बिंदु $(-2, 3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $3(t_1 + t_2) = -4 + 4 t_1 t_2$ प्राप्त होता है।$t_1 = -1/t_3$ और $t_2 = -1/t_4$ प्रतिस्थापित करने पर,$3(-1/t_3 - 1/t_4) = -4 + 4/(t_3 t_4)$ मिलता है।$t_3 t_4$ से गुणा करने पर,$-3(t_4 + t_3) = -4 t_3 t_4 + 4$ मिलता है,जो सरल होकर $3(t_3 + t_4) = 4 t_3 t_4 - 4$ हो जाता है।जीवा $TR$ का समीकरण $y(t_3 + t_4) = 2x + 4 t_3 t_4$ है।इसकी तुलना $3(t_3 + t_4) = 4 t_3 t_4 - 4$ की शर्त से करने पर,हम कह सकते हैं कि रेखा $TR$ बिंदु $(-2, 3)$ से होकर गुजरती है।

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