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Question

(C) माना $f(x) = \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \dots}}}$अतः $f(x) = \sqrt{x^{2} - f(x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f(x)^{2} = x^{2} -

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$1$

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(C) माना $f(x) = \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \dots}}}$अतः $f(x) = \sqrt{x^{2} - f(x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f(x)^{2} = x^{2} - f(x)$,जिसका अर्थ है $f(x)^{2} + f(x) - x^{2} = 0$.$f(x)$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2}$.चूंकि $f(x) > 0$,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $f(x) = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2}$.अब,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{f(x)}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-1 + \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2x}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^{2}} + 4}}{2} = \frac{0 + \sqrt{0 + 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $l = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x| + x^2}$ है,तो $l$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

यदि $0 \leq x \leq \pi / 2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{e^{\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}}} = $

यदि $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 1)^{19} \cdot (3x + 2)^{11}}{(6x - 5)^{30}} = 2^a \cdot 3^b$ है, तो $a + b = $

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