$A$ અને $B$ એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A^2B = BA$ થાય. જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} \sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$C=ABA^T$ અને $X=A^T C^2 A$ હોય,તો $\operatorname{det}(X)$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 + A + 2I = O$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\text{ખોટું}$ છે?

ધારો કે $M$ અને $N$ એ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર સ્કીવ-સિમેટ્રિક શ્રેણિકો છે,જેથી $MN = NM$. જો $P^T$ એ $P$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવતું હોય,તો $M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ ત્રણ ભિન્ન પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. જો $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ હોય,તો આવી $3$-ટપલ્સ $(\alpha, \beta, \gamma)$ ની સંખ્યા $.....$ છે.

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ સંતોષતા ત્રિઘાત બહુપદી $P(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?