નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{1}^{e} (x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} (f(x) + f'(x)) \, dx = e^{x} f(x) + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$e^{e} - 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} (f(x) + f'(x)) \, dx = e^{x} f(x) + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \ln x$ અને $dv = (x+1)e^{x} dx$ લેતા. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = \int (x+1)e^{x} dx = x e^{x}$. $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ સૂત્ર મુજબ: $I = [x e^{x} \ln x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x e^{x} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = [x e^{x} \ln x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} e^{x} \, dx$ $I = [x e^{x} \ln x - e^{x}]_{1}^{e}$ $I = (e \cdot e^{e} \cdot \ln e - e^{e}) - (1 \cdot e^{1} \cdot \ln 1 - e^{1})$ $I = (e \cdot e^{e} \cdot 1 - e^{e}) - (0 - e)$ $I = e^{e+1} - e^{e} + e = e^{e}(e-1) + e$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module