એક કણના $x$ અને $y$ સ્થાનાંતર $x(t) = a \sin \omega t$ અને $y(t) = a \sin 2 \omega t$ તરીકે આપવામાં આવ્યા છે. તેનો ગતિપથ કેવો દેખાશે?

એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં શંકુ આકારની ગળણીમાં અચળ ઝડપ $V$ થી ફરે છે. ગળણીની અંદરની સપાટી લીસી છે. ગળણીના શિરોબિંદુથી વર્તુળના સમતલની ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે)

આકૃતિમાં $M$ દળનો પદાર્થ $2/\pi \text{ પરિભ્રમણ/સેકન્ડ}$ ની કોણીય આવૃત્તિથી ભ્રમણ કરે છે,તો દોરીમાં ઉત્પન્ન થતું તણાવબળ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક લીસા અર્ધગોળાની ટોચ પર એક નાની તકતી મૂકવામાં આવી છે. તકતી અર્ધગોળાની સપાટી પરથી તરત જ છૂટી પડે અને નીચે સરકે નહીં તે માટે તેને આપવો પડતો લઘુત્તમ સમક્ષિતિજ વેગ $v$ કેટલો હશે? [ઘર્ષણ ગેરહાજર છે]

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2m$ અને $m$ દળના બે કણોને એક હલકી દોરી સાથે બાંધવામાં આવ્યા છે. આ સંપૂર્ણ તંત્રને $O$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને વર્તુળના સમતલને લંબ અક્ષની આસપાસ $2\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. $T_{OA} / T_{AB}$ નો ગુણોત્તર શોધો,જ્યાં $T_{OA}$ અને $T_{AB}$ એ અનુક્રમે $OA$ અને $AB$ દોરીઓમાં રહેલા તણાવ છે.

એક ટ્રેન $40,000 \, m$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી રેલ્વે લાઇન પર $20 \, m/s$ ની ઝડપે દોડી રહી છે. બે પાટા વચ્ચેનું અંતર $1.5 \, m$ છે. ટ્રેનની સુરક્ષિત મુસાફરી માટે,અંદરના પાટાની સાપેક્ષમાં બહારના પાટાની ઊંચાઈ ...... $mm$ હોવી જોઈએ $(g = 10 \, m/s^2)$.