mathop {lim }limits_{y to 0} frac{{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = y^4$. જેમ $y 	o 0$,તેમ $u 	o 0$. પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $\frac{1}{{4\sqrt 2 }}$ બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = y^4$. જેમ $y 	o 0$,તેમ $u 	o 0$. પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + u} }  - \sqrt 2 }}{u}$ બને છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{1+u} \approx 1 + \frac{u}{2}$.આ કિંમત મૂકતા: $\sqrt{1 + (1 + \frac{u}{2})} = \sqrt{2 + \frac{u}{2}} = \sqrt{2} \sqrt{1 + \frac{u}{4}}$.ફરીથી વિસ્તરણ કરતા: $\sqrt{2} (1 + \frac{u}{8}) = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8}$.હવે,લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{{\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}u}{8} - \sqrt{2}}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{8} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

Similar Questions

જો $\lim_{x}$ ${\rightarrow 0} \left\{ \frac{1}{x^{8}} \left( 1 - \cos \frac{x^{2}}{2} - \cos \frac{x^{2}}{4} + \cos \frac{x^{2}}{2} \cos \frac{x^{2}}{4} \right) \right\} = 2^{-k}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos (1 - \cos x)}}{{x\tan x - {x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3x^{2}-x-10}{x^{2}-4}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module