ધારો કે એક આદર્શ વાયુ ($n$ મોલ) $P = f(V)$ પ્રક્રિયા દ્વારા વિસ્તરણ પામે છે જે $(V_0, P_0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો $P = f(V)$ વક્રનો ઢાળ $(V_0, P_0)$ માંથી પસાર થતા સમોષ્મી વક્રના ઢાળ કરતા વધારે હોય,તો સાબિત કરો કે વાયુ $(V_0, P_0)$ આગળ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.

(N/A) કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે ઉષ્મા ધારિતા $C = C_V + \frac{R}{1 - x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ પોલીટ્રોપિક સૂચકાંક છે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,ઢાળ $(\frac{dP}{dV})_{ad} = -\gamma \frac{P_0}{V_0}$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $P = f(V)$ માટે,ધારો કે ઢાળ $(\frac{dP}{dV})_{proc}$ છે.
આપણને આપેલ છે કે $(\frac{dP}{dV})_{proc} > (\frac{dP}{dV})_{ad}$,એટલે કે $(\frac{dP}{dV})_{proc} > -\gamma \frac{P_0}{V_0}$.
સામાન્ય પ્રક્રિયા માટે મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C = C_V + \frac{P}{n(\frac{dT}{dV})}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$P + V(\frac{dP}{dV}) = nR(\frac{dT}{dV})$ મળે છે.
આ કિંમત ઉષ્મા ધારિતાના સૂત્રમાં મૂકતા,$C = C_V + \frac{R}{1 - \frac{V}{P}(\frac{dP}{dV})}$ મળે છે.
પ્રક્રિયાનો ઢાળ સમોષ્મી ઢાળ કરતા વધારે હોવાથી,છેદ $(1 - \frac{V}{P}(\frac{dP}{dV}))$ એ સમોષ્મી પ્રક્રિયાના છેદ $(1 + \gamma)$ કરતા નાનો બને છે.
આમ,ઉષ્મા ધારિતા $C$ ધન બને છે,જે દર્શાવે છે કે વાયુ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.