मान लीजिए कि एक आदर्श गैस ($n$ मोल) एक विस्तार प्रक्रिया $P = f(V)$ से गुजरती है जो बिंदु $(V_0, P_0)$ से होकर गुजरती है। यदि वक्र $P = f(V)$ का ढाल $(V_0, P_0)$ से गुजरने वाले रुद्धोष्म (adiabatic) वक्र के ढाल से अधिक है,तो सिद्ध कीजिए कि गैस $(V_0, P_0)$ पर ऊष्मा अवशोषित करती है।

(N/A) किसी प्रक्रिया के लिए ऊष्मा धारिता $C = C_V + \frac{R}{1 - x}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $x$ पॉलीट्रोपिक सूचकांक है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ढाल $(\frac{dP}{dV})_{ad} = -\gamma \frac{P_0}{V_0}$ होता है।
दी गई प्रक्रिया $P = f(V)$ के लिए,मान लीजिए ढाल $(\frac{dP}{dV})_{proc}$ है।
हमें दिया गया है कि $(\frac{dP}{dV})_{proc} > (\frac{dP}{dV})_{ad}$,जिसका अर्थ है $(\frac{dP}{dV})_{proc} > -\gamma \frac{P_0}{V_0}$।
एक सामान्य प्रक्रिया के लिए मोलर ऊष्मा धारिता $C = C_V + \frac{P}{n(\frac{dT}{dV})}$ होती है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$P + V(\frac{dP}{dV}) = nR(\frac{dT}{dV})$ प्राप्त होता है।
इसे ऊष्मा धारिता के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,$C = C_V + \frac{R}{1 - \frac{V}{P}(\frac{dP}{dV})}$ प्राप्त होता है।
चूंकि प्रक्रिया का ढाल रुद्धोष्म ढाल से अधिक है,हर $(1 - \frac{V}{P}(\frac{dP}{dV}))$ रुद्धोष्म प्रक्रिया के हर $(1 + \gamma)$ से छोटा हो जाता है।
अतः,ऊष्मा धारिता $C$ धनात्मक हो जाती है,जो दर्शाता है कि गैस ऊष्मा अवशोषित करती है।