$(a)$ આકૃતિ $1.68$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચના ફાઈબરથી બનેલી 'લાઈટ પાઈપ'નો આડછેદ દર્શાવે છે. પાઈપનું બહારનું આવરણ $1.44$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થનું બનેલું છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાઈપની અંદર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય તે માટે પાઈપની અક્ષ સાથે આપાત કિરણોના ખૂણાઓનો વિસ્તાર કેટલો હશે?
$(b)$ જો પાઈપનું બહારનું આવરણ ન હોય તો જવાબ શું હશે?

(N/A) કાચના ફાઈબરનો વક્રીભવનાંક,$\mu_{1} = 1.68$.
પાઈપના બહારના આવરણનો વક્રીભવનાંક,$\mu_{2} = 1.44$.
ધારો કે $i$ એ હવા-કોર સપાટી પર આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
ધારો કે $i'$ એ કોર-ક્લેડિંગ સપાટી પરનો આપાતકોણ છે.
કોર-ક્લેડિંગ સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવા માટે,આપાતકોણ $i'$ એ ક્રાંતિકોણ $i_c$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
$\sin i_c = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{1.44}{1.68} \approx 0.8571$.
તેથી,$i_c = \sin^{-1}(0.8571) \approx 59^{\circ}$.
$TIR$ માટે,$i' > 59^{\circ}$.
પ્રવેશ વખતે બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$r = 90^{\circ} - i'$.
કારણ કે $i' > 59^{\circ}$,$r < 90^{\circ} - 59^{\circ} = 31^{\circ}$.
હવા-કોર સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા: $\frac{\sin i}{\sin r} = \mu_1 = 1.68$.
$\sin i = 1.68 \sin r$.
મહત્તમ $i$ માટે,$r = 31^{\circ}$.
$\sin i_{\max} = 1.68 \sin 31^{\circ} = 1.68 \times 0.515 = 0.8652$.
$i_{\max} = \sin^{-1}(0.8652) \approx 60^{\circ}$.
તેથી,આપાતકોણનો વિસ્તાર $0 < i < 60^{\circ}$ છે.
$(b)$ જો બહારનું આવરણ ન હોય,તો ક્લેડિંગ હવા છે,તેથી $\mu_2 = 1.0$.
$\sin i_c = \frac{1.0}{1.68} \approx 0.5952$.
$i_c = \sin^{-1}(0.5952) \approx 36.5^{\circ}$.
$TIR$ માટે,$i' > 36.5^{\circ}$.
$r < 90^{\circ} - 36.5^{\circ} = 53.5^{\circ}$.
$\sin i_{\max} = 1.68 \sin 53.5^{\circ} = 1.68 \times 0.8038 \approx 1.35$.
કારણ કે $\sin i$ ની કિંમત $1$ થી વધી શકે નહીં,તેથી $i_{\max} = 90^{\circ}$.
આમ,પાઈપમાં પ્રવેશતા તમામ કિરણો $TIR$ અનુભવશે.