$(a)$ चित्र $1.68$ अपवर्तनांक वाले कांच के फाइबर से बनी एक 'लाइट पाइप' का अनुप्रस्थ काट दर्शाता है। पाइप का बाहरी आवरण $1.44$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बना है। पाइप की अक्ष के साथ आपतित किरणों के उन कोणों का परास क्या है जिनके लिए पाइप के भीतर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
$(b)$ यदि पाइप का बाहरी आवरण न हो तो उत्तर क्या होगा?

(N/A) कांच के फाइबर का अपवर्तनांक,$\mu_{1} = 1.68$.
पाइप के बाहरी आवरण का अपवर्तनांक,$\mu_{2} = 1.44$.
माना $i$ वायु-कोर इंटरफ़ेस पर आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है।
माना $i'$ कोर-क्लैडिंग इंटरफ़ेस पर आपतन कोण है।
कोर-क्लैडिंग इंटरफ़ेस पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,आपतन कोण $i'$ क्रांतिक कोण $i_c$ से अधिक होना चाहिए।
$\sin i_c = \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{1.44}{1.68} \approx 0.8571$.
अतः,$i_c = \sin^{-1}(0.8571) \approx 59^{\circ}$.
$TIR$ के लिए,$i' > 59^{\circ}$.
प्रवेश बिंदु पर बने समकोण त्रिभुज में,$r = 90^{\circ} - i'$.
चूंकि $i' > 59^{\circ}$,$r < 90^{\circ} - 59^{\circ} = 31^{\circ}$.
वायु-कोर इंटरफ़ेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\frac{\sin i}{\sin r} = \mu_1 = 1.68$.
$\sin i = 1.68 \sin r$.
अधिकतम $i$ के लिए,$r = 31^{\circ}$.
$\sin i_{\max} = 1.68 \sin 31^{\circ} = 1.68 \times 0.515 = 0.8652$.
$i_{\max} = \sin^{-1}(0.8652) \approx 60^{\circ}$.
अतः,आपतन कोणों का परास $0 < i < 60^{\circ}$ है।
$(b)$ यदि बाहरी आवरण नहीं है,तो क्लैडिंग हवा है,इसलिए $\mu_2 = 1.0$.
$\sin i_c = \frac{1.0}{1.68} \approx 0.5952$.
$i_c = \sin^{-1}(0.5952) \approx 36.5^{\circ}$.
$TIR$ के लिए,$i' > 36.5^{\circ}$.
$r < 90^{\circ} - 36.5^{\circ} = 53.5^{\circ}$.
$\sin i_{\max} = 1.68 \sin 53.5^{\circ} = 1.68 \times 0.8038 \approx 1.35$.
चूंकि $\sin i$ का मान $1$ से अधिक नहीं हो सकता,इसलिए $i_{\max} = 90^{\circ}$.
इस प्रकार,पाइप में प्रवेश करने वाली सभी किरणें $TIR$ का अनुभव करेंगी।