$A$ और $B$ बारी-बारी से एक पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से कोई एक '$6$' प्राप्त न कर ले और खेल जीत न जाए। यदि $A$ पहले शुरू करता है,तो उनकी जीतने की संबंधित प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- A$P(A) = \frac{6}{11}, P(B) = \frac{5}{11}$
- B$P(A) = \frac{5}{11}, P(B) = \frac{6}{11}$
- C$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{2}$
- D$P(A) = \frac{36}{91}, P(B) = \frac{25}{91}$
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चार व्यक्ति $A, B, C$ और $D$ एक निष्पक्ष पासा बारी-बारी से फेंकते हैं जब तक कि किसी एक को सम संख्या न मिल जाए और वह खेल जीत न जाए। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $A$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?
चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके, यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो, केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?
मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,और $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र हैं
$(C)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र नहीं हैं
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र हैं
$(C)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र नहीं हैं
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$
यदि $a$ और $b$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} \right)^{\frac{2}{x}}}=6$ होने की प्रायिकता क्या है?
$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}$ और $P(A \cup B)=2 P(B)-P(A)$ है,तो $P(B)$ का मान ज्ञात कीजिए।
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