int frac{x , dx}{(x-1)(x-2)} का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$.आंशिक भिन्न विधि द्वारा,$x = A(x-2) + B(x-1)$.$x = 1$ रखने पर,$1 = A(1-2) \Rightarrow

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$\log \left|\frac{(x-2)^{2}}{x-1}\right|+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$.आंशिक भिन्न विधि द्वारा,$x = A(x-2) + B(x-1)$.$x = 1$ रखने पर,$1 = A(1-2) \Rightarrow A = -1$.$x = 2$ रखने पर,$2 = B(2-1) \Rightarrow B = 2$.अतः,$\frac{x}{(x-1)(x-2)} = -\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} = \int \left( -\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \right) dx$.$= -\log |x-1| + 2 \log |x-2| + C$.$= \log |x-2|^2 - \log |x-1| + C$.$= \log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + C$.अतः,सही विकल्प $D$ है.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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