int frac{dx}{x(x^{2}+1)} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log (x^{2}+1)+C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ $x(x^{2}+1)$ વડે ગુણતા,આપણને $1 = A(x^{2}+1) + (Bx+C)x$ મળે છે.$x^{2}$,$x$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$C=0$ અને $A=1$ મળે છે.આમ,$A=1$,$B=-1$ અને $C=0$.તેથી,$\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{x}{x^{2}+1} dx$.$= \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^{2}+1| + C$.કારણ કે $x^{2}+1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^{2}+1) + C$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

જો $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

જો $\int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x=A \tan^{-1} x+B \log (x-2)+C \log (x+2)$ હોય,તો $6 A+7 B-5 C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module