int frac{dx}{x(x^{2}+1)} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समाकलन $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करेंगे।माना $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log (x^{2}+1)+C$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करेंगे।माना $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$.दोनों पक्षों को $x(x^{2}+1)$ से गुणा करने पर,हमें $1 = A(x^{2}+1) + (Bx+C)x$ प्राप्त होता है।$x^{2}$,$x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर,$A+B=0$,$C=0$ और $A=1$ प्राप्त होता है।अतः,$A=1$,$B=-1$ और $C=0$.इसलिए,$\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^{2}+1}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{x}{x^{2}+1} dx$.$= \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^{2}+1| + C$.चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^{2}+1 > 0$ होता है,इसलिए हम इसे $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^{2}+1) + C$ के रूप में लिख सकते हैं।

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

यदि $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ है,तो $A = $

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module