यदि int frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A tan^{-1} x + | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^4+5x^2+4}$.हर का गुणनखंड करने पर: $x^4+5x^2+4 = (x^2+1)(x^2+4)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)

Vedclass · Accepted Answer

$A = \frac{1}{3}, B = -\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^4+5x^2+4}$.हर का गुणनखंड करने पर: $x^4+5x^2+4 = (x^2+1)(x^2+4)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{A'}{x^2+1} + \frac{B'}{x^2+4}$.$1 = A'(x^2+4) + B'(x^2+1)$.$x^2 = -1$ रखने पर,$1 = A'(3) \implies A' = \frac{1}{3}$.$x^2 = -4$ रखने पर,$1 = B'(-3) \implies B' = -\frac{1}{3}$.अतः,$I = \int \left( \frac{1/3}{x^2+1} - \frac{1/3}{x^2+4} ight) dx$.$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$.$A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{1}{3}$ और $B = -\frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

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$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$ है। यदि $f(4) = 14 \log_e(3)$ और $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, जहाँ $\alpha, \beta \in N$, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ है,तो $a - b =$

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