int frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx= | vedclass

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Question

(B) $\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं:
$\frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} = \frac{A}{x+3}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| (x+3)^4 (x-2)^2 \right| + \frac{3}{x-2} + c$

Vedclass · Answer

(B) $\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं:
$\frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)^2}$.
$(x+3)(x-2)^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$6x^2-17x-5 = A(x-2)^2 + B(x+3)(x-2) + C(x+3)$.
$x=2$ रखने पर: $6(4)-17(2)-5 = C(5) \Rightarrow 24-34-5 = 5C \Rightarrow -15 = 5C \Rightarrow C = -3$.
$x=-3$ रखने पर: $6(9)-17(-3)-5 = A(-5)^2 \Rightarrow 54+51-5 = 25A \Rightarrow 100 = 25A \Rightarrow A = 4$.
$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $6 = A + B \Rightarrow 6 = 4 + B \Rightarrow B = 2$.
इस प्रकार,समाकलन $\int \left( \frac{4}{x+3} + \frac{2}{x-2} - \frac{3}{(x-2)^2} \right) dx$ है।
पद-दर-पद समाकलन करने पर: $4 \log |x+3| + 2 \log |x-2| + \frac{3}{x-2} + c$.
यह $\log |(x+3)^4 (x-2)^2| + \frac{3}{x-2} + c$ में सरल हो जाता है।

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

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