એક-પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ બાદ બે પદાર્થોના વેગ માટેના સૂત્રો મેળવો.

(N/A) $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $X$-દિશામાં સુરેખ ગતિ કરે છે તેમ ધારો. તેમના પ્રારંભિક વેગ અનુક્રમે $v_{1i}$ અને $v_{2i}$ છે,જ્યાં $v_{1i} > v_{2i}$ છે.
અથડામણ બાદ તેમના અંતિમ વેગ $v_{1f}$ અને $v_{2f}$ છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં વેગમાન અને ગતિઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ:
$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$
$m_1(v_{1i} - v_{1f}) = m_2(v_{2f} - v_{2i})$ ---$(1)$
ગતિઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ:
$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$
$m_1(v_{1i}^2 - v_{1f}^2) = m_2(v_{2f}^2 - v_{2i}^2)$
$m_1(v_{1i} - v_{1f})(v_{1i} + v_{1f}) = m_2(v_{2f} - v_{2i})(v_{2f} + v_{2i})$ ---$(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$v_{1i} + v_{1f} = v_{2f} + v_{2i}$
$v_{1f} = v_{2f} + v_{2i} - v_{1i}$ ---$(3)$
સમીકરણ $(3)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$m_1(v_{1i} - (v_{2f} + v_{2i} - v_{1i})) = m_2(v_{2f} - v_{2i})$
$m_1(2v_{1i} - v_{2i} - v_{2f}) = m_2(v_{2f} - v_{2i})$
$2m_1 v_{1i} - m_1 v_{2i} - m_1 v_{2f} = m_2 v_{2f} - m_2 v_{2i}$
$2m_1 v_{1i} + (m_2 - m_1)v_{2i} = (m_1 + m_2)v_{2f}$
$v_{2f} = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_{1i} + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}v_{2i}$
તે જ રીતે,$v_{1f}$ માટે:
$v_{1f} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_{1i} + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}v_{2i}$