$(a)$ પૃથ્વી-ચંદ્રનું અંતર પૃથ્વીની આશરે $60$ ત્રિજ્યા જેટલું છે. ચંદ્ર પરથી જોતા પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ (આશરે ડિગ્રીમાં) કેટલો હશે?
$(b)$ પૃથ્વી પરથી ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $(1/2)^{\circ}$ દેખાય છે. પૃથ્વીની સરખામણીમાં તેનું સાપેક્ષ કદ કેટલું હશે?
$(c)$ લંબન માપન પરથી,સૂર્ય પૃથ્વી-ચંદ્રના અંતર કરતા આશરે $400$ ગણા અંતરે હોવાનું જણાય છે. સૂર્ય અને પૃથ્વીના વ્યાસનો ગુણોત્તર અંદાજો.

(N/A) $r$ અંતરે $l$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો $\theta = l/r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$l = R_e$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અને $r = 60 R_e$.
$\theta = R_e / (60 R_e) = 1/60 \text{ rad}$.
ડિગ્રીમાં ફેરવતા: $\theta = (1/60) \times (180^{\circ}/\pi) = 3/\pi \approx 0.955^{\circ} \approx 1^{\circ}$.
પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ $2\theta = 2 \times 1^{\circ} = 2^{\circ}$ છે.
$(b)$ ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $\alpha_m = (1/2)^{\circ}$ છે અને ચંદ્ર પરથી જોતા પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ $\alpha_e = 2^{\circ}$ છે.
કોણીય વ્યાસ એ નિશ્ચિત અંતર માટે ભૌતિક વ્યાસ $D$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,વ્યાસનો ગુણોત્તર $D_e / D_m = \alpha_e / \alpha_m = 2^{\circ} / (1/2)^{\circ} = 4$ થાય.
આમ,પૃથ્વી ચંદ્ર કરતા $4$ ગણી મોટી છે.
$(c)$ ધારો કે $d_s$ અને $d_m$ એ પૃથ્વીથી સૂર્ય અને ચંદ્રના અંતર છે,અને $D_s$ અને $D_m$ તેમના વ્યાસ છે.
આપેલ છે કે $d_s = 400 d_m$.
સૂર્ય અને ચંદ્ર બંને પૃથ્વી પરથી સમાન કોણીય વ્યાસ $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = D_s / d_s = D_m / d_m$.
તેથી,$D_s / D_m = d_s / d_m = 400$.
સૂર્યના વ્યાસ અને પૃથ્વીના વ્યાસનો ગુણોત્તર $(D_s / D_m) \times (D_m / D_e) = 400 \times (1/4) = 100$ થાય.