એક પ્રયોગમાં, અવલોકનોનો એક સમૂહ $1.24 \ mm, 1.25 \ mm, 1.23 \ mm, 1.21 \ mm$ મળે છે. આ અવલોકનો નોંધવા માટે વપરાયેલ સાધનનું અપેક્ષિત લઘુત્તમ માપ (least count) . . . . . . $mm$ છે.

ખૂબ દૂરના તારાઓના અંતર નક્કી કરવા માટે 'પેરેલેક્સ' (દ્રષ્ટિભેદ) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે. બેઝલાઇન $AB$ એ પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષામાં છ મહિનાના અંતરે આવેલા બે સ્થાનોને જોડતી રેખા છે. એટલે કે,બેઝલાઇન એ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાના વ્યાસ જેટલી છે $\approx 3 \times 10^{11} \; m$. જો કે,નજીકના તારાઓ પણ એટલા દૂર છે કે આટલી લાંબી બેઝલાઇન હોવા છતાં,તેઓ માત્ર $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) ના ક્રમનો જ પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. પાર્સેક એ ખગોળીય સ્કેલ પર લંબાઈનો એક અનુકૂળ એકમ છે. તે એવા પદાર્થનું અંતર છે જે પૃથ્વીથી સૂર્યના અંતર જેટલી બેઝલાઇનના વિરુદ્ધ છેડાઓથી $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) નો પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. મીટરમાં એક પાર્સેક કેટલું થાય?

ધારો કે તમે ઓલિક એસિડનું મંદ દ્રાવણ એવી રીતે લીધું છે કે તેની સાંદ્રતા દ્રાવણના પ્રતિ $cm^3$ દીઠ $0.01 \, cm^3$ ઓલિક એસિડ થાય છે. ત્યારબાદ તમે $\left(\frac{3}{40 \pi}\right)^{1/3} \times 10^{-3} \, cm$ ત્રિજ્યાના $100$ ગોળાકાર ટીપાંનો ઉપયોગ કરીને $4 \, cm^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું આ દ્રાવણનું પાતળું પડ (એક-આણ્વિય જાડાઈ) બનાવો છો. તો ઓલિક એસિડના સ્તરની જાડાઈ $x \times 10^{-14} \, m$ થશે. જ્યાં $x$ એ ...... છે.

ઘન પદાર્થોમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર સામાન્ય રીતે કેટલા ક્રમનું હોય છે?

$(a)$ પૃથ્વી-ચંદ્રનું અંતર પૃથ્વીની આશરે $60$ ત્રિજ્યા જેટલું છે. ચંદ્ર પરથી જોતા પૃથ્વીનો કોણીય વ્યાસ (આશરે ડિગ્રીમાં) કેટલો હશે?
$(b)$ પૃથ્વી પરથી ચંદ્રનો કોણીય વ્યાસ $(1/2)^{\circ}$ દેખાય છે. પૃથ્વીની સરખામણીમાં તેનું સાપેક્ષ કદ કેટલું હશે?
$(c)$ લંબન માપન પરથી,સૂર્ય પૃથ્વી-ચંદ્રના અંતર કરતા આશરે $400$ ગણા અંતરે હોવાનું જણાય છે. સૂર્ય અને પૃથ્વીના વ્યાસનો ગુણોત્તર અંદાજો.

$1 \, cm^2$ જેટલા ક્ષેત્રફળની પરિધિ દ્વારા તેનાથી $5 \, cm$ અંતરે સપ્રમાણ રીતે સ્થિત બિંદુએ આંતરાતો ઘનકોણ (solid angle) ગણો. ($, sr$ માં)