रॉकेट के पास पलायन ऊर्जा (Escape Energy) क्यों नहीं होती है?

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\frac{3}{4}$ के बराबर वेग से ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसके द्वारा प्राप्त ऊँचाई है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R$)

समान द्रव्यमान वाले दो ग्रहों $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं, जहाँ $R_2 = \frac{R_1}{2}$ है। $P_1$ और $P_2$ की पलायन चाल (escape speed) क्रमशः $v_1$ और $v_2$ है। तो $\frac{v_2}{v_1}$ का मान क्या होगा?

पृथ्वी की सतह से पलायन वेग $V_e$ है। एक ऐसे ग्रह की सतह से पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या के $3$ गुना हैं?

दो गोलाकार ग्रह $P$ और $Q$ का घनत्व समान $\rho$,द्रव्यमान $M_P$ और $M_Q$,और सतह का क्षेत्रफल क्रमशः $A$ और $4A$ है। एक गोलाकार ग्रह $R$ का घनत्व भी $\rho$ है और इसका द्रव्यमान $(M_P + M_Q)$ है। ग्रहों $P, Q$ और $R$ से पलायन वेग क्रमशः $V_P, V_Q$ और $V_R$ हैं। तो: