रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ पृथ्वी के भीतर के क्षेत्र में,गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के केंद्र से दूरी के ..... समानुपाती होता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी इस प्रकार सिकुड़ती है कि उसकी त्रिज्या आधी हो जाए और उसका द्रव्यमान स्थिर रहे,तो पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार ......... गुना बढ़ जाएगा।
$(c)$ पृथ्वी के भूस्थिर उपग्रह का कक्षीय वेग लगभग ............ है।

(N/A) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर पृथ्वी के भीतर गुरुत्वीय त्वरण $g' = \frac{GM}{R^3} r$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$g' \propto r$ (सीधे समानुपाती)।
$(b)$ वस्तु का भार $W = mg$ होता है। चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,यदि त्रिज्या $R$ घटकर $R' = \frac{R}{2}$ हो जाती है,तो नया गुरुत्वीय त्वरण $g'$ होगा:
$g' = \frac{GM}{(R/2)^2} = 4 \frac{GM}{R^2} = 4g$।
अतः,नया भार $W' = mg' = 4mg$,जो मूल भार का $4$ गुना है।
$(c)$ कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM_e}{r}}$ द्वारा दिया जाता है।
भूस्थिर उपग्रह के लिए,$r \approx 42260 \times 10^3 \ m$।
$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \ m^2/kg^2$ और $M_e = 5.98 \times 10^{24} \ kg$ का मान रखने पर:
$v_0 = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{42260 \times 10^3}} \approx 3070 \ m/s \approx 3 \ km/s$।