કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય	$(a)$ $2.38 \, km \, s^{-1}$
$(2)$ ચંદ્રની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય	$(b)$ $7.92 \, km \, s^{-1}$
	$(c)$ $11.2 \, km \, s^{-1}$

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટીથી લંબ રૂપે,સૂર્યથી દૂર,સૂર્ય અને પૃથ્વીને જોડતી રેખા પર લોન્ચ કરવામાં આવે છે. સૂર્ય પૃથ્વી કરતા $3 \times 10^5$ ગણો ભારે છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા $2.5 \times 10^4$ ગણા અંતરે છે. પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = 11.2 \text{ km s}^{-1}$ છે. રોકેટ સૂર્ય-પૃથ્વી સિસ્ટમ છોડી શકે તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ $(v_s)$ કોની નજીક છે:
(પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અને કક્ષામાં ભ્રમણ તથા અન્ય ગ્રહોની હાજરીને અવગણો)

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય અને $r$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો પદાર્થ માટે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટેનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

એક ઉપગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $11 \ km/s$ છે. જો ઉપગ્રહને શિરોલંબ સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ........... $km/s$ હશે.

$500 \, kg$ ના પદાર્થને પૃથ્વી પરથી પલાયન કરાવવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? $[g = 9.8 \, m/s^2$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \, m]$

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા $m$ દળના સમાન ગોળાકાર પદાર્થ માટે બ્લેક હોલ બનવાની શરત શું છે? [$G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને $c=$ પ્રકાશની ઝડપ]