$(n - 1)$ સમાન બિંદુવત દળ,દરેકનું દળ $m$ છે,તે એક નિયમિત $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ખાલી શિરોબિંદુનો બહુકોણના કેન્દ્રની સાપેક્ષે સ્થાન સદિશ $a$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

એક સમાન :
$(a)$ અર્ધ-ચકતી (half-disc),
$(b)$ પા-ચકતી (quarter-disc) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = kx^3$ મુજબ બદલાતી હોય,તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરો (જ્યાં $x$ એ તેના એક છેડાથી અંતર છે અને $k$ અચળાંક છે):

એક સમાંગ પદાર્થ માટે સંકલન $\int \vec{r} dm = 0$ કયા બિંદુ માટે થાય છે?

$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર $m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. ધારો કે ખૂણાઓ અનુક્રમે $(0,0)$,$(a,0)$,$(a,a)$ અને $(0,a)$ છે. $m_4$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ પર હોય?

એક પાતળા સમાન તારને ત્રિકોણ $ABC$ ની બે સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે,જ્યાં $AB = AC = 5\,cm$ છે. ત્રીજી બાજુ $BC$,જેની લંબાઈ $6\,cm$ છે,તે પ્રથમ તાર કરતા બમણી ઘનતા ધરાવતા સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?