નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ ટોર્ક પદાર્થમાં કોણીય વેગ ઉત્પન્ન કરે છે.
$(2)$ દઢ પદાર્થની ચાકગતિ માટે તેના બધા કણોના રેખીય ચલો સમાન હોય છે.

$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.

વિધાન-$1$: એક પદાર્થ $\omega$ કોણીય વેગ અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા સાથે અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની ચાકગતિ ઊર્જા $K$ ઘટે છે.
વિધાન-$2$: $L = I\omega$ અને $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

$10 \ cm$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતી એક ચોરસ લેમિના $OABC$ ને $O$ પર પીવટ કરવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લેમિના પર બળો લાગે છે. જો લેમિના સ્થિર રહેતી હોય,તો $F$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$r$ ત્રિજ્યાનું એક પૈડું સમક્ષિતિજ રસ્તા પર $v$ ઝડપથી સરક્યા વગર ગબડે છે. જ્યારે તે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ પર હોય,ત્યારે કાદવનો એક નાનો ટુકડો તેના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ $B$ થી અલગ થાય છે અને રસ્તા પરના બિંદુ $C$ પર પડે છે. અંતર $AC$ કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સ્પૂલને અચળ બળ $F (< Mg)$ દ્વારા શિરોલંબ રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ સ્પૂલ પર લાગતા ઘર્ષણ બળની દિશાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?