આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સ્પૂલને અચળ બળ $F (< Mg)$ દ્વારા શિરોલંબ રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ સ્પૂલ પર લાગતા ઘર્ષણ બળની દિશાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

$r$ ત્રિજ્યાનું એક પૈડું સમક્ષિતિજ રસ્તા પર $v$ ઝડપથી સરક્યા વગર ગબડે છે. જ્યારે તે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ પર હોય,ત્યારે કાદવનો એક નાનો ટુકડો તેના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ $B$ થી અલગ થાય છે અને રસ્તા પરના બિંદુ $C$ પર પડે છે. અંતર $AC$ કેટલું હશે?

એક સમાન સળિયા (રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$) ના તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો સૂક્ષ્મ વધારો કરવામાં આવે,તો તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ માં થતો વધારો શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળનો એક પોલો ગોળો $m$ દળના પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો તે શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(1)$ વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમમાં દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે.
$(2)$ "જો તંત્ર પર લાગતું પરિણામી આંતરિક બળ શૂન્ય હોય, તો તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે." આ રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમનું વિધાન છે.
$(3)$ દઢ પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન હંમેશા દઢ પદાર્થની અંદર જ હોય છે.
$(4)$ ચાકગતિ કરતાં દઢ પદાર્થના બધા કણોનો રેખીય વેગ સમાન હોય છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $n=3, 4, 5, \ldots$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણનો વિચાર કરો. તમામ બહુકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સરક્યા વિના અને લપસ્યા વિના અગ્રવર્તી શિરોબિંદુની આસપાસ સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. દરેક બહુકોણ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના બિંદુપથની ઊંચાઈમાં મહત્તમ વધારો $\Delta$ છે. તો $\Delta$ એ $n$ અને $h$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?