$x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^{2}$ है। पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,उसमें $900 \ cm^3/sec$ की दर से गैस भरकर फुलाया जा रहा है। जब त्रिज्या $15 \ cm$ हो,तो उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर गुब्बारे की त्रिज्या बढ़ रही है।

एक बेलन की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है और उसकी ऊँचाई $3 \text{ cm/sec}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $3 \text{ cm}$ और ऊँचाई $5 \text{ cm}$ हो,तो आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $B \equiv (0,3)$ और $C \equiv (4,0)$ है। बिंदु $A$ रेखा $y=2x$ पर $2 \text{ units/second}$ की दर से गति कर रहा है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

$t$ समय में एक कण द्वारा तय की गई दूरी $x = t^3 - 12t^2 + 6t + 8$ द्वारा दी गई है। उस क्षण कण का वेग क्या होगा जब उसका त्वरण शून्य है?

एक वस्तु इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ पर घड़ी की दिशा में गति कर रही है। जैसे ही यह बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ से गुजरती है,इसका $y$-निर्देशांक $3 \text{ units/sec}$ की दर से घट रहा है। इस बिंदु पर $x$-निर्देशांक के बदलने की दर क्या है?