lim limits_{x rightarrow 1} left( frac{int li | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)}$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.લેબનીઝના નિયમ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)}$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\frac{d}{dx} \int_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt = (x-1)^{2} \cos((x-1)^{4}) \cdot 2(x-1) = 2(x-1)^{3} \cos((x-1)^{4})$ થાય.છેદનું વિકલન $\frac{d}{dx} ((x-1) \sin(x-1)) = \sin(x-1) + (x-1) \cos(x-1)$ થાય.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2(x-1)^{3} \cos((x-1)^{4})}{\sin(x-1) + (x-1) \cos(x-1)}$.અંશ અને છેદને $(x-1)$ વડે ભાગતા:$L = \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2(x-1)^{2} \cos((x-1)^{4})}{\frac{\sin(x-1)}{x-1} + \cos(x-1)}$.જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $(x-1) \rightarrow 0$,તેથી $\frac{\sin(x-1)}{x-1} \rightarrow 1$ અને $\cos(x-1) \rightarrow 1$.$L = \frac{2(0)^{2} \cdot \cos(0)}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$.

$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module