3 धातु के घन जिनकी भुजाओं का अनुपात 3: 4: 5 ह | vedclass

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Question

(A) माना कि तीनों घनों की भुजाएँ क्रमशः $3k, 4k,$ और $5k$ मीटर हैं।घन का आयतन $(	ext{भुजा})^3$ द्वारा दिया जाता है। अतः,तीनों घनों के आयतन $(3k)^3 =

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$24 	ext{ m}, 32 	ext{ m}, 40 	ext{ m}$

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(A) माना कि तीनों घनों की भुजाएँ क्रमशः $3k, 4k,$ और $5k$ मीटर हैं।घन का आयतन $(	ext{भुजा})^3$ द्वारा दिया जाता है। अतः,तीनों घनों के आयतन $(3k)^3 = 27k^3$,$(4k)^3 = 64k^3$,और $(5k)^3 = 125k^3$ हैं।इन तीनों को पिघलाकर बनाए गए एकल घन का कुल आयतन उनके व्यक्तिगत आयतनों का योग होगा:$V = 27k^3 + 64k^3 + 125k^3 = 216k^3$.यदि नए घन की भुजा $a$ है,तो $a^3 = 216k^3$,जिसका अर्थ है $a = \sqrt[3]{216k^3} = 6k$.$a$ भुजा वाले घन का विकर्ण $a\sqrt{3}$ होता है।दिया गया है कि नए घन का विकर्ण $48\sqrt{3} 	ext{ m}$ है,इसलिए:$a\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \implies a = 48 	ext{ m}$.चूंकि $a = 6k$,इसलिए $6k = 48$,जिससे $k = 8$ प्राप्त होता है।अतः,तीनों घनों की भुजाओं की लंबाई:$3k = 3 	imes 8 = 24 	ext{ m}$$4k = 4 	imes 8 = 32 	ext{ m}$$5k = 5 	imes 8 = 40 	ext{ m}$.

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