भोपाल और ग्वालियर के बीच $4$ बसें चलती हैं। यदि एक व्यक्ति ग्वालियर से भोपाल एक बस से जाता है और दूसरी (अलग) बस से वापस ग्वालियर आता है,तो कुल संभावित तरीके कितने हैं?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह ले जा सकते हैं,बिना किसी $3$ बच्चों के समूह को एक से अधिक बार दोहराए। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

एक कक्षा के शिक्षक एक पुस्तक के $2$ अभ्यासों में से प्रत्येक से $1$ प्रश्न सेट करना चाहते हैं। यदि $2$ अभ्यासों में क्रमशः $15$ और $12$ प्रश्न हैं,तो $2$ प्रश्नों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है?

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?

दो अमेरिकी,दो ब्रिटिश,एक चीनी,एक डच और एक मिस्रवासी एक गोल मेज पर कितनी तरह से बैठ सकते हैं कि समान राष्ट्रीयता वाले व्यक्ति अलग-अलग रहें?

समीकरण $xyz = 90$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?