^{80}C_{40} निम्नलिखित में से किससे विभाज्य न | vedclass

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Question

(D) $^{80}C_{40}$ का मान $\frac{80!}{40! 	imes 40!}$ द्वारा दिया जाता है।किसी अभाज्य संख्या $p$ का $n!$ में घातांक ज्ञात करने के लिए हम लेजेंड्रे के

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$29$

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(D) $^{80}C_{40}$ का मान $\frac{80!}{40! 	imes 40!}$ द्वारा दिया जाता है।किसी अभाज्य संख्या $p$ का $n!$ में घातांक ज्ञात करने के लिए हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} floor$।$p=7$ के लिए: $E_7(80!) = \lfloor \frac{80}{7} floor + \lfloor \frac{80}{49} floor = 11 + 1 = 12$। $E_7(40!) = \lfloor \frac{40}{7} floor = 5$। अतः,$E_7(^{80}C_{40}) = 12 - 2(5) = 2$। यह $7$ से विभाज्य है।$p=23$ के लिए: $E_{23}(80!) = \lfloor \frac{80}{23} floor = 3$। $E_{23}(40!) = \lfloor \frac{40}{23} floor = 1$। अतः,$E_{23}(^{80}C_{40}) = 3 - 2(1) = 1$। यह $23$ से विभाज्य है।$p=11$ के लिए: $E_{11}(80!) = \lfloor \frac{80}{11} floor = 7$। $E_{11}(40!) = \lfloor \frac{40}{11} floor = 3$। अतः,$E_{11}(^{80}C_{40}) = 7 - 2(3) = 1$। यह $11$ से विभाज्य है।$p=29$ के लिए: $E_{29}(80!) = \lfloor \frac{80}{29} floor = 2$। $E_{29}(40!) = \lfloor \frac{40}{29} floor = 1$। अतः,$E_{29}(^{80}C_{40}) = 2 - 2(1) = 0$। अतः यह $29$ से विभाज्य नहीं है।

$^{80}C_{40}$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

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