$\sqrt{3} \csc 20^\circ - \sec 20^\circ = $

एक व्यक्ति $100 \, m$ ऊँचाई वाले टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ देखता है। टॉवर की ओर कुछ दूरी चलने के बाद,वह उन्नयन कोण $45^{\circ}$ देखता है। व्यक्ति टॉवर की ओर कितनी दूरी चला? ($m$ में)

मान लीजिए $E = \left( {1 - \frac{{\cos 61^\circ}}{{\cos 1^\circ}}} \right) \left( {1 - \frac{{\cos 62^\circ}}{{\cos 2^\circ}}} \right) \dots \left( {1 - \frac{{\cos 119^\circ}}{{\cos 59^\circ}}} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए:

$ABC$ एक त्रिभुज है। यदि $\sin \left(\frac{A+B}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $\sin \frac{C}{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ सभी $x \in \mathbb{R} - \left\{ (2n + 1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} \right\}$ के लिए एक सम फलन (even function) है, जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$, $x$ का सिग्नल फलन दर्शाता है)।

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है,तो $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D$ का मान क्या होगा?