$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है और इसके विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$ है।

(N/A) बिंदु $O$ से होकर एक रेखा $EF$ खींचिए,इस प्रकार कि $EF \parallel CD$ हो।
$\triangle ADC$ में,चूँकि $EO \parallel CD$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AE}{ED} = \frac{AO}{OC} \quad ...(1)$
चूँकि $AB \parallel CD$ और $EF \parallel CD$ है,इसलिए $EF \parallel AB$ होगा।
$\triangle ABD$ में,चूँकि $EO \parallel AB$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AE}{ED} = \frac{BO}{OD} \quad ...(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AO}{BO} = \frac{OC}{OD}$