$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=$

एक समकोण त्रिभुज में,यदि एक कोण का माप $45^{\circ}$ है,तो $45^{\circ}$ माप वाले कोण की सम्मुख भुजा का माप कर्ण के माप का $\ldots \ldots \ldots$ गुना होता है।

एक $4 \, m$ लंबी सीढ़ी दीवार पर इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार के आधार से $2 \, m$ दूर है। तो,सीढ़ी जमीन के साथ $\ldots \ldots$ माप का कोण बनाती है। ($^\circ$ में)

$\triangle ABC$ में,$B$ पर समकोण है,$AB = 5 \, cm$ और $\angle ACB = 30^{\circ}$ है। भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि,
$(\sqrt{3}+ 1) (3-\cot 30^{\circ})=\tan ^{3} 60^{\circ}-2 \sin 60^{\circ}$

यदि $\tan \theta = \sqrt{3}$ है,तो $\theta = \ldots$ ($^\circ$ में)