$D$ એ $\triangle PQR$ ની બાજુ $QR$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $PD \perp QR$ થાય. શું એવું કહેવું યોગ્ય રહેશે કે $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? શા માટે?

(N/A) ના,સામાન્ય રીતે એવું કહેવું યોગ્ય નથી કે $\triangle PQD \sim \triangle RPD$.
$\triangle PQD$ અને $\triangle RPD$ માં:
$1$. $\angle PDQ = \angle PDR = 90^{\circ}$ (આપેલ છે કે $PD \perp QR$)
$2$. $PD = PD$ (સામાન્ય બાજુ)
બે ત્રિકોણો સમરૂપ હોવા માટે,આપણને $AA$,$SAS$,અથવા $SSS$ સમરૂપતાની શરતોની જરૂર પડે છે. અહીં,આપણી પાસે માત્ર એક ખૂણો અને એક બાજુ સમાન છે. આપણી પાસે અન્ય ખૂણાઓની સમાનતા અથવા અન્ય બાજુઓના પ્રમાણ વિશે કોઈ માહિતી નથી.
તેથી,$\triangle PQD$ એ $\triangle RPD$ ને સમરૂપ હોવું જરૂરી નથી,સિવાય કે $\triangle PQR$ એ કોઈ ચોક્કસ પ્રકારનો ત્રિકોણ હોય (દા.ત.,જો $\angle P = 90^{\circ}$ હોય અને $PD$ એ કર્ણ પરનો વેધ હોય,તો $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle PQD \sim \triangle RPD$ થાય).