$PQR$ એ $P$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $M$ એ $QR$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $PM \perp QR$ થાય. સાબિત કરો કે $PM^{2} = QM \cdot MR$.

(N/A) ધારો કે $\angle MPR = x$ છે.
$\Delta MPR$ માં,
$\angle MRP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - x = 90^{\circ} - x$.
તે જ રીતે,$\Delta MPQ$ માં,
$\angle MPQ = 90^{\circ} - \angle MPR = 90^{\circ} - x$.
$\Delta MPQ$ માં,
$\angle MQP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - (90^{\circ} - x) = x$.
હવે,$\Delta QMP$ અને $\Delta PMR$ માં:
$\angle MPQ = \angle MRP = 90^{\circ} - x$
$\angle MQP = \angle MPR = x$
$\angle PMQ = \angle RMP = 90^{\circ}$
તેથી,$\Delta QMP \sim \Delta PMR$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{QM}{PM} = \frac{PM}{MR}$
$\Rightarrow PM^{2} = QM \cdot MR$.