$ABC$ એ $C$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} = 2AC^{2}$.

(N/A) આપેલ છે કે $\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C = 90^{\circ}$ છે.
તે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,તેની બે બાજુઓ સમાન હોય,તેથી $AC = CB$ થાય.
$\triangle ABC$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા (જે $C$ બિંદુ આગળ કાટખૂણો છે),આપણને મળે છે:
$AC^{2} + CB^{2} = AB^{2}$
અહીં $AC = CB$ હોવાથી,સમીકરણમાં $CB$ ની જગ્યાએ $AC$ મૂકતા:
$AC^{2} + AC^{2} = AB^{2}$
$2AC^{2} = AB^{2}$
આમ,સાબિત થાય છે કે $AB^{2} = 2AC^{2}$.