$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. જો $AB : AC = 3 : 4$ અને $BC = 14$ હોય,તો $BD$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AB > AC$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ અને $M \in \overline{BC}$ છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.

આકૃતિમાં,જો $LM \parallel CB$ અને $LN \parallel CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AD}$.

$\Delta ABC$ માં,$A-P-B$,$A-Q-C$ અને $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ છે. જો $AP = 3$,$PB = 5$ અને $AQ = 6$ હોય,તો $QC$ અને $AC$ શોધો.

$l_{1} \parallel l_{2} \parallel l_{3}$ ને છેદતી છેદિકાઓ $t_{1}$ અને $t_{2}$ તેમને અનુક્રમે $A, B, C$ અને $P, Q, R$ માં છેદે છે. જો $AB = 3, BC = 4$ અને $QR = 3.6$ હોય,તો $PR$ શોધો.

સમબાજુ $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $24$ છે. તેના વેધની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)