$ABCD$ એ $A(-1, -1)$,$B(-1, 4)$,$C(5, 4)$ અને $D(5, -1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતો લંબચોરસ છે. $P, Q, R$ અને $S$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. શું ચતુષ્કોણ $PQRS$ એ ચોરસ છે,લંબચોરસ છે કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(C) $P$ એ બાજુ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$P$ ના યામ $\left(\frac{-1-1}{2}, \frac{-1+4}{2}\right) = \left(-1, \frac{3}{2}\right)$ છે.
તે જ રીતે,$Q, R$ અને $S$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 4)$,$\left(5, \frac{3}{2}\right)$ અને $(2, -1)$ છે.
$PQ$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(-1-2)^2 + \left(\frac{3}{2}-4\right)^2} = \sqrt{(-3)^2 + \left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{61}{4}}$.
$QR$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(2-5)^2 + \left(4-\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{(-3)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{61}{4}}$.
$RS$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(5-2)^2 + \left(\frac{3}{2}-(-1)\right)^2} = \sqrt{3^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{61}{4}}$.
$SP$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(2-(-1))^2 + \left(-1-\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + \left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{61}{4}}$.
વિકર્ણ $PR$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(-1-5)^2 + \left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 0^2} = 6$.
વિકર્ણ $QS$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(2-2)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5$.
બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી $(PQ = QR = RS = SP = \sqrt{\frac{61}{4}})$ અને વિકર્ણો સમાન ન હોવાથી $(PR \neq QS)$,ચતુષ્કોણ $PQRS$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.